Finite Group Databasebeta

← #251741

Subgroups — #251741

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37320C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic
3#18311C211yesmaximal, characteristic
4#18303C211yesmaximal, characteristic
5#10369C212yesmaximal, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#9298C212yesmaximal, complemented
8#9297C212yesmaximal, complemented
9#9194C211yesmaximal, characteristic
10#9192C211yesmaximal, characteristic
11#8733C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2794—22no—
19#2721—22no—
20#2716—22no—
21#2713—22no—
22#2628C2211yescharacteristic
23#2628C2211yescharacteristic
24#2507—21no—
25#2506—21no—
26#2497—21no—
27#2496—21no—
28#2331C2211yescharacteristic
29#2331C2211yescharacteristic
30#2298C2211yescharacteristic
31#1995C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1986—21no—
34#1986—21no—
35#1826—21no—
36#1826—21no—
37#1617—22no—
38#1614—22no—
39#1605—22no—
40#1602—22no—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1276C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—21no—
54#544—21no—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58#533—42no—
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#500—22no—
68#494—22no—
69#487—22no—
70#487—22no—
71#484—24no—
72#477—42no—
73#462—42no—
74#451—24no—
75#433—42no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#423C2312yes—
79#407—21no—
80C4×M16—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400D412yes—
86#399—21no—
87#399D412yes—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#395—21no—
94#395D412yes—
95#393—21no—
96#393D412yes—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132#376C2311yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#333—42no—
139#332—42no—
140#328—24no—
141#328—24no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—44no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—84no—
160C4⋊Q8#4112yes—
161C4⋊Q8#4112yes—
162#126—84no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—84no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—41no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—41no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C2×D412yes—
259#95C2×D412yes—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289Q16—164no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42C2×#4112yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360Q8—162no—
361Q8—161no—
362Q8—161no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4#57812yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#240411yescharacteristic
419C22#301111yescharacteristic
420C22#301111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4#312712yes—
437C4#322312yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—81no—
441C2#2394311yescharacteristic
442C2#2399011yescharacteristic
443C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10369C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #9298C2semidirect
8. #9297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373202
#218462
#183112
#183032
#103692
#102932
#92982
#92972
#91942
#91922
#87332