Finite Group Databasebeta

← #251748

Subgroups — #251748

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21858C211yesmaximal, characteristic
3#18313C212yesmaximal
4#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9302C212yesmaximal, complemented
9#9298C212yesmaximal, complemented
10#9193C212yesmaximal, complemented
11#8733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3227C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2798—24no—
19#2758—24no—
20#2628C2212yes—
21#2509—22no—
22#2495—22no—
23#2331C2212yes—
24#2298C2211yescharacteristic
25#1995C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1871—22no—
30#1806—22no—
31#1618—24no—
32#1615—24no—
33#1549C2212yes—
34#1549C2212yes—
35#1518C2212yes—
36#1517C2212yes—
37#1458C2212yes—
38#1286C2212yes—
39#1286C2212yes—
40#1276C2211yescharacteristic
41#1276C2211yescharacteristic
42#1274C2212yes—
43C22×M16—21no—
44#542—22no—
45#541—21no—
46#540—21no—
47#539—22no—
48#538—22no—
49#533C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52#529—42no—
53#525—21no—
54C4×#41—21no—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56#500—22no—
57#498—22no—
58#487—22no—
59#486—22no—
60#484—24no—
61#481—24no—
62#477—42no—
63#476—42no—
64#431C2312yes—
65#431C2312yes—
66#424—42no—
67#423—21no—
68#423C2311yescharacteristic
69#423C2311yescharacteristic
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#400D414yes—
76#399D414yes—
77#397—24no—
78#395—22no—
79#393—22no—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—24no—
87#388—22no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—22no—
91#387—24no—
92#383—24no—
93#382—22no—
94#382C2312yes—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99#376C2311yescharacteristic
100C43C2311yescharacteristic
101#339—22no—
102#339—22no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105#328—24no—
106#327—24no—
107#324—22no—
108#323—22no—
109C2×#41—21no—
110C22×Q8—22no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—82no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8#4111yescharacteristic
122C4⋊Q8#4112yes—
123#127#4111yescharacteristic
124#126—42no—
125#126—42no—
126#125—21no—
127#125—42no—
128#124—21no—
129#124—42no—
130#123—42no—
131#123—42no—
132#123—41no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—42no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—42no—
139#120—41no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—22no—
149#117—21no—
150#117—41no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—44no—
170#106—44no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—42no—
176#104—82no—
177#104—82no—
178#103—44no—
179#102—44no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95C2×D414yes—
196C24#12011yescharacteristic
197#41—42no—
198#41—42no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—84no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4C22×D412yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—82no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—82no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—82no—
266C42—84no—
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C42C2×#4111yescharacteristic
269C42H(5,𝔽2)12yes—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—82no—
277Q8—162no—
278Q8—162no—
279D4—42no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—162no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4#52511yescharacteristic
309C2×C4#53511yescharacteristic
310C2×C4#54612yes—
311C2×C4#54612yes—
312C2×C4#57712yes—
313C2×C4#57812yes—
314C8—82no—
315C8—82no—
316C8—81no—
317C8—81no—
318C22—22no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22#240411yescharacteristic
325C22#301312yes—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—84no—
333C4—81no—
334C4—84no—
335C4—82no—
336C4#312012yes—
337C4#322211yescharacteristic
338C4#322311yescharacteristic
339C2—22no—
340C2—81no—
341C2—161no—
342C2#2394411yescharacteristic
343C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37434C2semidirect
4. #10369C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #10295C2semidirect
7. #10285C2semidirect
8. #9302C2semidirect
9. #9298C2semidirect
10. #9193C2semidirect
11. #8733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374342
#218582
#183132
#103692
#103682
#102952
#102852
#93022
#92982
#91932
#87332