Finite Group Databasebeta

← #251759

Subgroups — #251759

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37396C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic
3#18311C211yesmaximal, characteristic
4#18310C211yesmaximal, characteristic
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#10296C212yesmaximal, complemented
7#9298C212yesmaximal, complemented
8#9296C212yesmaximal, complemented
9#9196C211yesmaximal, characteristic
10#9194C211yesmaximal, characteristic
11#8732C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3229C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2799—22no—
19#2762—22no—
20#2759—22no—
21#2754—22no—
22#2628C2211yescharacteristic
23#2621C2211yescharacteristic
24#2514—21no—
25#2492—21no—
26#2451—21no—
27#2421—21no—
28#2331C2211yescharacteristic
29#2327C2211yescharacteristic
30#2298C2211yescharacteristic
31#1995C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1986—21no—
34#1986—21no—
35#1826—21no—
36#1826—21no—
37#1617—22no—
38#1614—22no—
39#1611—22no—
40#1608—22no—
41#1549C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1276C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—21no—
54#544—21no—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58#533—42no—
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#500—22no—
68#498—22no—
69#487—22no—
70#487—22no—
71#484—24no—
72#483—24no—
73#477—42no—
74#475—42no—
75#433—42no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#423C2312yes—
79#407—21no—
80C4×M16—21no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400D412yes—
86#399D412yes—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398D412yes—
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397D412yes—
93#395—22no—
94#395—21no—
95#393—22no—
96#393—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—22no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132#376C2311yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#332—42no—
139#332—42no—
140#328—24no—
141#328—24no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—82no—
160C4⋊Q8#4112yes—
161C4⋊Q8#4112yes—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—82no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—82no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—41no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C2×D412yes—
259#95C2×D412yes—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—81no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42C2×#4112yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—162no—
360Q8—161no—
361Q8—161no—
362Q8—164no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#240411yescharacteristic
419C22#300911yescharacteristic
420C22#301111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4#312112yes—
437C4#322512yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—81no—
441C2#2394611yescharacteristic
442C2#2399211yescharacteristic
443C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10363C2semidirect
6. #10296C2semidirect
7. #9298C2semidirect
8. #9296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373962
#218462
#183112
#183102
#103632
#102962
#92982
#92962
#91962
#91942
#87322