Finite Group Databasebeta

← #251760

Subgroups — #251760

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21858C211yesmaximal, characteristic
3#18313C211yesmaximal, characteristic
4#18312C211yesmaximal, characteristic
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2798—22no—
25#2773—22no—
26#2767—22no—
27#2755—22no—
28#2628C2211yescharacteristic
29#2621C2211yescharacteristic
30#2511—21no—
31#2489—21no—
32#2453—21no—
33#2423—21no—
34#2331C2211yescharacteristic
35#2327C2211yescharacteristic
36#2298C2211yescharacteristic
37#1995C2211yescharacteristic
38#1994C2211yescharacteristic
39#1963C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1871—21no—
42#1871—21no—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1618—22no—
46#1615—22no—
47#1612—22no—
48#1609—22no—
49#1549C2211yescharacteristic
50#1549C2211yescharacteristic
51#1546C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1518C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1276C2211yescharacteristic
64#1276C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#542—21no—
69#542—21no—
70#541—21no—
71#540—21no—
72#539—21no—
73#539—21no—
74#538—21no—
75#538—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—41no—
81#529—41no—
82C2×#125—21no—
83#525—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#477—41no—
101#476—41no—
102#475—41no—
103#474—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#424—41no—
109#424—41no—
110#423—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#400D412yes—
122#399—22no—
123#399D412yes—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#398—21no—
127#398D412yes—
128#397—22no—
129#397—21no—
130#397D412yes—
131#395—21no—
132#393—21no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—22no—
157#384—21no—
158#382—22no—
159#382—22no—
160#382C2311yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168#376C2311yescharacteristic
169C43C2311yescharacteristic
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#332—41no—
175#332—41no—
176#332—41no—
177#332—41no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—81no—
194C2×M16—81no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207#127#4111yescharacteristic
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#125—21no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125—81no—
216#125—81no—
217#124—21no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—81no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#120—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—81no—
245C4×Q8—81no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—42no—
308#104—81no—
309#104—81no—
310#104—81no—
311#104—81no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D412yes—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—82no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—81no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#240411yescharacteristic
576C22#301211yescharacteristic
577C22#301311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4#312411yescharacteristic
597C4#312511yescharacteristic
598C4#322411yescharacteristic
599C4#322511yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2#2394711yescharacteristic
605C2#2399211yescharacteristic
606C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37397C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10286C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9300C2semidirect
11. #9298C2semidirect
12. #9296C2semidirect
13. #9195C2semidirect
14. #9193C2semidirect
15. #8732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373972
#218582
#183132
#183122
#103652
#103642
#102962
#102862
#93022
#93002
#92982
#92962
#91952
#91932
#87322