Finite Group Databasebeta

← #251762

Subgroups — #251762

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C212yesmaximal, complemented
4#10368C212yesmaximal, complemented
5#10280C212yesmaximal, complemented
6#9299C214yesmaximal, complemented
7#9198C212yesmaximal, complemented
8#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10#3205C2214yes—
11#2921C2211yescharacteristic
12#2867C2211yescharacteristic, complemented
13#2864C2211yescharacteristic, complemented
14#2709—24no—
15#2673—24no—
16#2619C2212yes—
17#2445—22no—
18#2428—22no—
19#2328C2212yescomplemented
20#2298C2211yescharacteristic
21#1980—22no—
22#1963C2212yes—
23#1962C2212yes—
24#1789—22no—
25#1598—24no—
26#1595—24no—
27#1545C2214yescomplemented
28#1517C2214yes—
29#1458C2212yes—
30#1286C2214yescomplemented
31#1276C2212yescomplemented
32#1274C2212yescomplemented
33C22×#41—21no—
34#537—22no—
35#536—22no—
36#535—22no—
37#534—22no—
38#532—21no—
39#532C2312yes—
40C2×#127—24no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127C2312yes—
43#525—42no—
44C2×#123—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49#493—24no—
50#486—24no—
51#459—44no—
52#447—28no—
53#433—42no—
54#431C2314yes—
55#423C2312yes—
56C2×#104—24no—
57C2×#104—24no—
58#407—21no—
59C4×M16—21no—
60#394—24no—
61#394—24no—
62#394—24no—
63#394—22no—
64#394D414yes—
65#392—24no—
66#392—22no—
67#392D414yes—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#389—22no—
71#388—22no—
72#387—22no—
73#387—24no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#386—24no—
78#382C2312yes—
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4D412yes—
81#376C2311yescharacteristic
82C43C2311yescharacteristic
83#331—44no—
84#327—28no—
85#324—22no—
86#323—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—84no—
92C22×Q8—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4C2×D414yes—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×D8—48no—
105C2×M16—22no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8#4112yes—
108#127—21no—
109#127—24no—
110#127—24no—
111#127—84no—
112#127—88no—
113#127#4112yes—
114#124—22no—
115#124—22no—
116#123—44no—
117#123—88no—
118C22⋊Q8—44no—
119#121—24no—
120#121—44no—
121#121—42no—
122#121—88no—
123#121—84no—
124#120—44no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—84no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4C2×D412yes—
142C2×C42—22no—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2411yescharacteristic
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8—24no—
149#104—84no—
150#104—84no—
151#102—48no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—42no—
154#97—41no—
155C4×C8—24no—
156C4×C8—41no—
157#95—24no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95C2×D414yes—
163C24—24no—
164C24—41no—
165C24#12011yescharacteristic
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—84no—
169#41—84no—
170#41—84no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—82no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—28no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4C22×D412yes—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216D8—168no—
217M16—44no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—44no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C22⋊C4—24no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—24no—
239C42—24no—
240C42—44no—
241C42C2×#4112yes—
242C42H(5,𝔽2)12yes—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—42no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—82no—
255C23—162no—
256C23C2×#12011yescharacteristic
257Q8—44no—
258Q8—82no—
259D4—44no—
260D4—84no—
261D4—88no—
262D4—82no—
263D4—84no—
264D4—84no—
265D4—84no—
266D4—84no—
267D4—164no—
268D4—162no—
269D4—168no—
270D4—168no—
271D4—168no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—168no—
294C2×C4#52511yescharacteristic
295C2×C4#53511yescharacteristic
296C2×C4#54614yes—
297C2×C4#57614yes—
298C8—84no—
299C8—82no—
300C22—22no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—82no—
304C22—84no—
305C22—84no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—82no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—164no—
314C22#240411yescharacteristic
315C22#300812yes—
316C4—24no—
317C4—44no—
318C4—41no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—84no—
322C4—82no—
323C4#312212yes—
324C4#322012yes—
325C2—22no—
326C2—81no—
327C2—164no—
328C2—162no—
329C2#2393911yescharacteristic
330C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37319C2semidirect
2. #21817C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #10368C2semidirect
5. #10280C2semidirect
6. #9299C2semidirect
7. #9198C2semidirect
8. #8732C2semidirect
12. #2867C22semidirect
13. #2864C22semidirect
19. #2328C22semidirect
27. #1545C22semidirect
30. #1286C22semidirect
31. #1276C22semidirect
32. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373192
#218172
#183002
#103682
#102802
#92992
#91982
#87322