Finite Group Databasebeta

← #251763

Subgroups — #251763

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 915 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37319C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C212yesmaximal, complemented
4#10369C212yesmaximal, complemented
5#10290C212yesmaximal, complemented
6#9295C214yesmaximal, complemented
7#9198C212yesmaximal, complemented
8#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10#3208C2214yes—
11#2921C2211yescharacteristic
12#2867C2211yescharacteristic
13#2864C2211yescharacteristic
14#2709—24no—
15#2673—24no—
16#2619C2212yes—
17#2445—22no—
18#2428—22no—
19#2328C2212yes—
20#2298C2211yescharacteristic
21#1995C2212yes—
22#1994C2212yes—
23#1986—22no—
24#1826—22no—
25#1599—24no—
26#1596—24no—
27#1545C2214yes—
28#1518C2214yes—
29#1458C2212yes—
30#1286C2214yes—
31#1276C2212yes—
32#1274C2212yes—
33#544—24no—
34#544—22no—
35#543—22no—
36#533—21no—
37#533—42no—
38#533C2312yes—
39C2×#127—24no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127C2312yes—
42C2×#123—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#492—24no—
49#486—24no—
50#460—44no—
51#450—28no—
52#433—42no—
53#431C2314yes—
54#423C2312yes—
55#407—21no—
56C4×M16—21no—
57#394—24no—
58#394—24no—
59#394—24no—
60#394—22no—
61#394D414yes—
62#392—24no—
63#392—22no—
64#392D414yes—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#389—22no—
68#388—22no—
69#387—22no—
70#387—24no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#382C2312yes—
76C4×C4⋊C4D412yes—
77C4×C22⋊C4D412yes—
78#376C2311yescharacteristic
79C43C2311yescharacteristic
80#339—24no—
81#339—24no—
82#331—44no—
83#328—28no—
84#324—22no—
85#323—22no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4C2×D414yes—
92C23×C4—24no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×SD16—48no—
95C2×M16—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—44no—
98C4⋊Q8#4114yes—
99#127—24no—
100#127—24no—
101#127—84no—
102#127—88no—
103#125—22no—
104#125—22no—
105#125—44no—
106#123—88no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—42no—
111#121—88no—
112#121—84no—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—42no—
115C4×D4—84no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117—41no—
121#117—41no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4C2×D412yes—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—24no—
144#102—48no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—42no—
147#97—41no—
148C4×C8—24no—
149C4×C8—41no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95C2×D414yes—
156C24—24no—
157C24#12011yescharacteristic
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—42no—
160C2×D4—28no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4C22×D412yes—
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191SD16—168no—
192M16—44no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—44no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—84no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—24no—
218C42—24no—
219C42—44no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42C2×#4112yes—
223C42H(5,𝔽2)12yes—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—42no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23C2×#12011yescharacteristic
235Q8—84no—
236Q8—162no—
237D4—88no—
238D4—84no—
239D4—84no—
240D4—164no—
241D4—168no—
242D4—168no—
243D4—168no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—168no—
263C2×C4#52511yescharacteristic
264C2×C4#53511yescharacteristic
265C2×C4#54614yes—
266C2×C4#57714yes—
267C8—84no—
268C8—82no—
269C22—22no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—82no—
273C22—84no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22#240411yescharacteristic
281C22#300912yes—
282C4—24no—
283C4—44no—
284C4—41no—
285C4—42no—
286C4—82no—
287C4—84no—
288C4—84no—
289C4#312612yes—
290C4#322112yes—
291C2—22no—
292C2—81no—
293C2—164no—
294C2#2394011yescharacteristic
295C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37319C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21846C2semidirect
3. #18302C2semidirect
4. #10369C2semidirect
5. #10290C2semidirect
6. #9295C2semidirect
7. #9198C2semidirect
8. #8732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373192
#218462
#183022
#103692
#102902
#92952
#91982
#87322