Finite Group Databasebeta

← #251764

Subgroups — #251764

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21858C211yesmaximal, characteristic
3#18312C212yesmaximal
4#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9300C212yesmaximal, complemented
9#9296C212yesmaximal, complemented
10#9195C212yesmaximal, complemented
11#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14#3226C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2793—24no—
19#2791—24no—
20#2621C2212yes—
21#2446—22no—
22#2429—22no—
23#2327C2212yes—
24#2298C2211yescharacteristic
25#1995C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1871—22no—
30#1806—22no—
31#1612—24no—
32#1609—24no—
33#1546C2212yes—
34#1546C2212yes—
35#1518C2212yes—
36#1517C2212yes—
37#1458C2212yes—
38#1286C2212yes—
39#1286C2212yes—
40#1276C2211yescharacteristic
41#1276C2211yescharacteristic
42#1274C2212yes—
43C22×M16—21no—
44#542—22no—
45#541—21no—
46#540—21no—
47#539—22no—
48#538—22no—
49#533C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#529—42no—
54#525—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C4×#41—21no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59#500—22no—
60#498—22no—
61#487—22no—
62#486—22no—
63#483—24no—
64#480—24no—
65#475—42no—
66#474—42no—
67#431C2312yes—
68#431C2312yes—
69#424—42no—
70#423—21no—
71#423C2311yescharacteristic
72#423C2311yescharacteristic
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75#400—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—22no—
79#398D414yes—
80#397—22no—
81#397D414yes—
82#396—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#388—22no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—22no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#384—24no—
96#382C2312yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99#376C2311yescharacteristic
100C43C2311yescharacteristic
101#339—22no—
102#339—22no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105#328—24no—
106#327—24no—
107#324—22no—
108#323—22no—
109C2×#41—21no—
110C22×Q8—22no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—82no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—82no—
122C4⋊Q8—82no—
123C4⋊Q8#4111yescharacteristic
124C4⋊Q8#4112yes—
125#127#4111yescharacteristic
126#126—42no—
127#126—42no—
128#125—21no—
129#125—42no—
130#124—21no—
131#124—42no—
132#123—42no—
133#123—42no—
134#123—41no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—82no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—42no—
143#120—41no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—82no—
147C4×Q8—82no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—22no—
155#117—21no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4C2×D412yes—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—44no—
178#106—44no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—42no—
184#104—82no—
185#104—82no—
186#103—44no—
187#102—44no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95C2×D414yes—
202C24#12011yescharacteristic
203#41—42no—
204#41—42no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4C22×D412yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—82no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—82no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—41no—
277C42—84no—
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C42C2×#4111yescharacteristic
280C42H(5,𝔽2)12yes—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292D4—42no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—162no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4#52511yescharacteristic
321C2×C4#53511yescharacteristic
322C2×C4#54612yes—
323C2×C4#54612yes—
324C2×C4#57612yes—
325C2×C4#57712yes—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C8—81no—
329C8—81no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—82no—
336C22#240411yescharacteristic
337C22#301212yes—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—44no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—82no—
344C4—84no—
345C4—84no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4#311912yes—
349C4#322011yescharacteristic
350C4#322111yescharacteristic
351C2—22no—
352C2—81no—
353C2—161no—
354C2#2394111yescharacteristic
355C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37395C2semidirect
4. #10367C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10289C2semidirect
8. #9300C2semidirect
9. #9296C2semidirect
10. #9195C2semidirect
11. #8732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373952
#218582
#183122
#103672
#103662
#102992
#102892
#93002
#92962
#91952
#87322