Finite Group Databasebeta

← #251765

Subgroups — #251765

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic
3#18308C212yesmaximal
4#10368C212yesmaximal, complemented
5#10289C212yesmaximal, complemented
6#9300C214yesmaximal, complemented
7#9196C212yesmaximal, complemented
8#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10#3226C2214yes—
11#2921C2211yescharacteristic
12#2868C2211yescharacteristic, complemented
13#2864C2211yescharacteristic, complemented
14#2793—24no—
15#2791—24no—
16#2621C2212yes—
17#2446—22no—
18#2429—22no—
19#2327C2212yescomplemented
20#2298C2211yescharacteristic
21#1980—22no—
22#1963C2212yes—
23#1962C2212yes—
24#1789—22no—
25#1610—24no—
26#1607—24no—
27#1546C2214yescomplemented
28#1517C2214yes—
29#1458C2212yes—
30#1286C2214yescomplemented
31#1276C2212yescomplemented
32#1274C2212yescomplemented
33C22×#41—21no—
34#537—22no—
35#536—22no—
36#535—22no—
37#534—22no—
38#532—21no—
39#532C2312yes—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42#525—42no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×#117C2311yescharacteristic
46#500—24no—
47#486—24no—
48#480—28no—
49#474—44no—
50#433—42no—
51#431C2314yes—
52#423C2312yes—
53C2×#104—24no—
54C2×#104—24no—
55#407—21no—
56C4×M16—21no—
57#400—24no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#398—22no—
61#398D414yes—
62#397—22no—
63#397D414yes—
64#396—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#388—24no—
70#388—22no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#387—22no—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#384—24no—
78#382C2312yes—
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4D412yes—
81#376C2311yescharacteristic
82C43C2311yescharacteristic
83#332—44no—
84#327—28no—
85#324—22no—
86#323—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—84no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—22no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—84no—
103C4⋊Q8#4112yes—
104#127—21no—
105#127#4112yes—
106#124—22no—
107#124—22no—
108#123—44no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—84no—
111#121—24no—
112#121—44no—
113#121—42no—
114#120—44no—
115C4×Q8—84no—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—42no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4C2×D412yes—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—48no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—24no—
142#104—84no—
143#104—84no—
144#102—48no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—42no—
147#97—41no—
148C4×C8—24no—
149C4×C8—41no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95C2×D414yes—
160C24—41no—
161C24#12011yescharacteristic
162#41—44no—
163#41—44no—
164#41—84no—
165#41—84no—
166#41—84no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—82no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—84no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4C22×D412yes—
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197M16—44no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—28no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—84no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—84no—
211C4⋊C4—84no—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—84no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—24no—
220C42—24no—
221C42—44no—
222C42—84no—
223C42C2×#4112yes—
224C42H(5,𝔽2)12yes—
225C23—21no—
226C23—22no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—82no—
230C23—162no—
231C23C2×#12011yescharacteristic
232Q8—44no—
233Q8—82no—
234Q8—84no—
235Q8—84no—
236D4—44no—
237D4—84no—
238D4—82no—
239D4—84no—
240D4—84no—
241D4—162no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—48no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#52511yescharacteristic
266C2×C4#53511yescharacteristic
267C2×C4#54614yes—
268C2×C4#57614yes—
269C8—84no—
270C8—82no—
271C22—22no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—84no—
277C22—164no—
278C22#240411yescharacteristic
279C22#300812yes—
280C4—24no—
281C4—44no—
282C4—41no—
283C4—42no—
284C4—82no—
285C4—84no—
286C4—84no—
287C4—82no—
288C4#312212yes—
289C4#322012yes—
290C2—22no—
291C2—81no—
292C2—162no—
293C2#2393911yescharacteristic
294C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37395C2semidirect
4. #10368C2semidirect
5. #10289C2semidirect
6. #9300C2semidirect
7. #9196C2semidirect
8. #8732C2semidirect
12. #2868C22semidirect
13. #2864C22semidirect
19. #2327C22semidirect
27. #1546C22semidirect
30. #1286C22semidirect
31. #1276C22semidirect
32. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373952
#218172
#183082
#103682
#102892
#93002
#91962
#87322