Finite Group Databasebeta

← #251766

Subgroups — #251766

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37395C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic
3#18310C212yesmaximal
4#10369C212yesmaximal, complemented
5#10299C212yesmaximal, complemented
6#9296C214yesmaximal, complemented
7#9196C212yesmaximal
8#8732C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3229C2214yes—
11#2921C2211yescharacteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2864C2211yescharacteristic
14#2793—24no—
15#2791—24no—
16#2621C2212yes—
17#2446—22no—
18#2429—22no—
19#2327C2212yes—
20#2298C2211yescharacteristic
21#1995C2212yes—
22#1994C2212yes—
23#1986—22no—
24#1826—22no—
25#1611—24no—
26#1608—24no—
27#1546C2214yes—
28#1518C2214yes—
29#1458C2212yes—
30#1286C2214yes—
31#1276C2212yes—
32#1274C2212yes—
33#544—24no—
34#544—22no—
35#543—22no—
36#533—21no—
37#533—42no—
38#533C2312yes—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2311yescharacteristic
45#498—24no—
46#487—24no—
47#483—28no—
48#475—44no—
49#433—42no—
50#431C2314yes—
51#423C2312yes—
52#407—21no—
53C4×M16—21no—
54#400—24no—
55#398—24no—
56#398—24no—
57#398—22no—
58#398D414yes—
59#397—22no—
60#397D414yes—
61#396—24no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#389—24no—
65#389—22no—
66#388—24no—
67#388—22no—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#387—22no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#384—24no—
75#382C2312yes—
76C4×C4⋊C4D412yes—
77C4×C22⋊C4D412yes—
78#376C2311yescharacteristic
79C43C2311yescharacteristic
80#339—24no—
81#339—24no—
82#332—44no—
83#328—28no—
84#324—22no—
85#323—22no—
86C22×Q8—22no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×M16—22no—
89C4⋊Q8—22no—
90C4⋊Q8—24no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—84no—
94C4⋊Q8#4114yes—
95#125—22no—
96#125—22no—
97#125—44no—
98C22⋊Q8—24no—
99C22⋊Q8—44no—
100C22⋊Q8—44no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—84no—
103C4×Q8—24no—
104C4×Q8—42no—
105C4×Q8—84no—
106#117—22no—
107#117—22no—
108#117—22no—
109#117—22no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4C2×D412yes—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—24no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2411yescharacteristic
134#106—48no—
135C4⋊C8—24no—
136C4⋊C8—24no—
137#103—48no—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—42no—
140#97—41no—
141C4×C8—24no—
142C4×C8—41no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95C2×D414yes—
153C24#12011yescharacteristic
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12012yes—
170C22×C4C22×D412yes—
171C22×C4C22×D411yescharacteristic
172M16—44no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—44no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—28no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—84no—
188C4⋊C4—84no—
189C4⋊C4—84no—
190C4⋊C4—84no—
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—84no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—24no—
199C42—24no—
200C42—44no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42—84no—
204C42C2×#4112yes—
205C42H(5,𝔽2)12yes—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—42no—
209C23C2×#12011yescharacteristic
210Q8—84no—
211Q8—84no—
212Q8—84no—
213Q8—162no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—48no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4#52511yescharacteristic
235C2×C4#53511yescharacteristic
236C2×C4#54614yes—
237C2×C4#57714yes—
238C8—84no—
239C8—82no—
240C22—22no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—82no—
244C22#240411yescharacteristic
245C22#300912yes—
246C4—24no—
247C4—44no—
248C4—41no—
249C4—42no—
250C4—82no—
251C4—84no—
252C4—84no—
253C4—84no—
254C4#312612yes—
255C4#322112yes—
256C2—22no—
257C2—81no—
258C2#2394011yescharacteristic
259C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10369C2semidirect
5. #10299C2semidirect
6. #9296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373952
#218462
#183102
#103692
#102992
#92962
#91962
#87322