Finite Group Databasebeta

← #251767

Subgroups — #251767

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18304C211yesmaximal, characteristic
5#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2864C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2797—22no—
25#2786—22no—
26#2752—22no—
27#2740—22no—
28#2621C2211yescharacteristic
29#2619C2211yescharacteristic
30#2448—21no—
31#2447—21no—
32#2427—21no—
33#2426—21no—
34#2328C2211yescharacteristic
35#2327C2211yescharacteristic
36#2298C2211yescharacteristic
37#1995C2211yescharacteristic
38#1994C2211yescharacteristic
39#1963C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1871—21no—
42#1871—21no—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1612—22no—
46#1609—22no—
47#1600—22no—
48#1597—22no—
49#1546C2211yescharacteristic
50#1546C2211yescharacteristic
51#1545C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1518C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1276C2211yescharacteristic
64#1276C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#542—21no—
69#542—21no—
70#541—21no—
71#540—21no—
72#539—21no—
73#539—21no—
74#538—21no—
75#538—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—41no—
81#529—41no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#498—21no—
93#493—21no—
94#492—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#483—22no—
100#480—22no—
101#475—41no—
102#474—41no—
103#460—41no—
104#459—41no—
105#450—22no—
106#447—22no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#424—41no—
112#424—41no—
113#423—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#399—22no—
121#398—21no—
122#398D412yes—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#397—21no—
128#397D412yes—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—21no—
133#394D412yes—
134#392—21no—
135#392D412yes—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#382C2311yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#381—22no—
163#380—22no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168#376C2311yescharacteristic
169C43C2311yescharacteristic
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#332—41no—
175#332—41no—
176#331—41no—
177#331—41no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—81no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127#4111yescharacteristic
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—21no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#124—21no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—81no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#124—81no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—81no—
240C22⋊Q8—81no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249#120—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—81no—
255C4×Q8—81no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320#104—81no—
321#104—81no—
322#104—81no—
323#104—81no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D412yes—
351#95C2×D412yes—
352C24—22no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413SD16—162no—
414D8—162no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—82no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—82no—
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—164no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22#240411yescharacteristic
618C22#301211yescharacteristic
619C22#301211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4#311911yescharacteristic
638C4#311911yescharacteristic
639C4#322011yescharacteristic
640C4#322111yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2#2394111yescharacteristic
647C2#2399111yescharacteristic
648C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37432C2semidirect
2. #21858C2semidirect
3. #18312C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10368C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #9300C2semidirect
10. #9299C2semidirect
11. #9296C2semidirect
12. #9295C2semidirect
13. #9197C2semidirect
14. #9195C2semidirect
15. #8732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374322
#218582
#183122
#183042
#103692
#103682
#102942
#102842
#93002
#92992
#92962
#92952
#91972
#91952
#87322