Finite Group Databasebeta

← #251768

Subgroups — #251768

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic
5#10366C212yesmaximal, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#9300C212yesmaximal, complemented
8#9299C212yesmaximal, complemented
9#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3226C2212yes—
14#3205C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic, complemented
17#2858C2211yescharacteristic, complemented
18#2797—22no—
19#2786—22no—
20#2752—22no—
21#2740—22no—
22#2621C2211yescharacteristic
23#2619C2211yescharacteristic
24#2448—21no—
25#2447—21no—
26#2427—21no—
27#2426—21no—
28#2328C2211yescharacteristic, complemented
29#2327C2211yescharacteristic, complemented
30#2298C2211yescharacteristic
31#1980—21no—
32#1980—21no—
33#1963C2212yes—
34#1962C2212yes—
35#1789—21no—
36#1789—21no—
37#1610—22no—
38#1607—22no—
39#1598—22no—
40#1595—22no—
41#1546C2212yescomplemented
42#1545C2212yescomplemented
43#1517C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1276C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#536—22no—
55#535—22no—
56#534—21no—
57#534—21no—
58#532—21no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64#525—42no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#493—22no—
72#486—22no—
73#486—22no—
74#480—24no—
75#474—42no—
76#459—42no—
77#447—24no—
78#433—42no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#423C2312yes—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#407—21no—
87C4×M16—21no—
88#399—22no—
89#398—21no—
90#398D412yes—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—21no—
96#397D412yes—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394D412yes—
102#392—21no—
103#392D412yes—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#381—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#376C2311yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#332—42no—
139#331—42no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×D8—44no—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8#4112yes—
169#127—21no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127#4112yes—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—82no—
176#124—82no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—82no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—82no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#104—82no—
241#104—82no—
242#104—82no—
243#104—82no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—41no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24—22no—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334D8—164no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C42—82no—
384C42C2×#4112yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—82no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—161no—
421D4—161no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#57612yes—
466C2×C4#57612yes—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—164no—
488C22#240411yescharacteristic
489C22#300811yescharacteristic
490C22#300811yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4#312212yes—
505C4#322012yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—162no—
510C2—162no—
511C2#2393911yescharacteristic
512C2#2399111yescharacteristic
513C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37432C2semidirect
2. #21817C2semidirect
3. #18308C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #9300C2semidirect
8. #9299C2semidirect
9. #9198C2semidirect
10. #9196C2semidirect
11. #8732C2semidirect
16. #2864C22semidirect
17. #2858C22semidirect
28. #2328C22semidirect
29. #2327C22semidirect
41. #1546C22semidirect
42. #1545C22semidirect
47. #1286C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1276C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374322
#218172
#183082
#183002
#103662
#102842
#93002
#92992
#91982
#91962
#87322