Finite Group Databasebeta

← #251769

Subgroups — #251769

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37432C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic
5#10367C212yesmaximal, complemented
6#10294C212yesmaximal, complemented
7#9296C212yesmaximal, complemented
8#9295C212yesmaximal, complemented
9#9198C211yesmaximal, characteristic
10#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14#3208C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2797—22no—
19#2786—22no—
20#2752—22no—
21#2740—22no—
22#2621C2211yescharacteristic
23#2619C2211yescharacteristic
24#2448—21no—
25#2447—21no—
26#2427—21no—
27#2426—21no—
28#2328C2211yescharacteristic
29#2327C2211yescharacteristic
30#2298C2211yescharacteristic
31#1995C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1986—21no—
34#1986—21no—
35#1826—21no—
36#1826—21no—
37#1611—22no—
38#1608—22no—
39#1599—22no—
40#1596—22no—
41#1546C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1276C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—21no—
54#544—21no—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58#533—42no—
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#498—22no—
71#492—22no—
72#487—22no—
73#486—22no—
74#483—24no—
75#475—42no—
76#460—42no—
77#450—24no—
78#433—42no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#423C2312yes—
82#407—21no—
83C4×M16—21no—
84#399—22no—
85#398—21no—
86#398D412yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397D412yes—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394D412yes—
98#392—21no—
99#392D412yes—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132#376C2311yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#332—42no—
139#331—42no—
140#328—24no—
141#328—24no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—44no—
154C2×M16—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8#4112yes—
162C4⋊Q8#4112yes—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—82no—
170#124—82no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—82no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—82no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—41no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D412yes—
263C24—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306SD16—164no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C42—82no—
364C42C2×#4112yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—161no—
384Q8—161no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389D4—164no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#57712yes—
432C2×C4#57712yes—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#240411yescharacteristic
451C22#300911yescharacteristic
452C22#300911yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4#312612yes—
468C4#322112yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—162no—
473C2#2394011yescharacteristic
474C2#2399111yescharacteristic
475C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21846C2semidirect
3. #18310C2semidirect
5. #10367C2semidirect
6. #10294C2semidirect
7. #9296C2semidirect
8. #9295C2semidirect
10. #9196C2semidirect
11. #8732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374322
#218462
#183102
#183022
#103672
#102942
#92962
#92952
#91982
#91962
#87322