Finite Group Databasebeta

← #251770

Subgroups — #251770

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21858C211yesmaximal, characteristic
3#18313C211yesmaximal, characteristic
4#18305C211yesmaximal, characteristic
5#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2868C2211yescharacteristic
23#2864C2211yescharacteristic
24#2794—22no—
25#2721—22no—
26#2716—22no—
27#2713—22no—
28#2628C2211yescharacteristic
29#2628C2211yescharacteristic
30#2507—21no—
31#2506—21no—
32#2497—21no—
33#2496—21no—
34#2331C2211yescharacteristic
35#2331C2211yescharacteristic
36#2298C2211yescharacteristic
37#1995C2211yescharacteristic
38#1994C2211yescharacteristic
39#1963C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1871—21no—
42#1871—21no—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1618—22no—
46#1615—22no—
47#1606—22no—
48#1603—22no—
49#1549C2211yescharacteristic
50#1549C2211yescharacteristic
51#1548C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1518C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1276C2211yescharacteristic
64#1276C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#542—21no—
69#542—21no—
70#541—21no—
71#540—21no—
72#539—21no—
73#539—21no—
74#538—21no—
75#538—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#529—41no—
82#529—41no—
83C2×#126—22no—
84C2×#125—22no—
85#525—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#498—21no—
90#494—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#484—22no—
97#481—22no—
98#477—41no—
99#476—41no—
100#462—41no—
101#461—41no—
102#451—22no—
103#448—22no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#424—41no—
109#424—41no—
110#423—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#400—22no—
120#400—21no—
121#400D412yes—
122#399—21no—
123#399D412yes—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#397—22no—
128#396—22no—
129#395—21no—
130#395D412yes—
131#393—21no—
132#393D412yes—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#384—22no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#382C2311yescharacteristic
159#382C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168#376C2311yescharacteristic
169C43C2311yescharacteristic
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#333—41no—
175#333—41no—
176#332—41no—
177#332—41no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—81no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—84no—
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210#127#4111yescharacteristic
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—84no—
216#125—21no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—84no—
220#124—21no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—41no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—42no—
307#104—81no—
308#104—81no—
309#104—81no—
310#104—81no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2×D412yes—
342#95C2×D412yes—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—162no—
387SD16—162no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—82no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—82no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—161no—
492Q8—161no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#240411yescharacteristic
572C22#301311yescharacteristic
573C22#301311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4#312011yescharacteristic
593C4#312011yescharacteristic
594C4#322211yescharacteristic
595C4#322311yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2394411yescharacteristic
601C2#2399011yescharacteristic
602C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37320C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10368C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #10283C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9301C2semidirect
11. #9298C2semidirect
12. #9297C2semidirect
13. #9193C2semidirect
14. #9191C2semidirect
15. #8732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373202
#218582
#183132
#183052
#103692
#103682
#102932
#102832
#93022
#93012
#92982
#92972
#91932
#91912
#87322