Finite Group Databasebeta

← #251771

Subgroups — #251771

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic
3#18309C211yesmaximal, characteristic
4#18301C211yesmaximal, characteristic
5#10366C212yesmaximal, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#9302C212yesmaximal, complemented
8#9301C212yesmaximal, complemented
9#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14#3206C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic, complemented
17#2864C2211yescharacteristic, complemented
18#2794—22no—
19#2721—22no—
20#2716—22no—
21#2713—22no—
22#2628C2211yescharacteristic
23#2628C2211yescharacteristic
24#2507—21no—
25#2506—21no—
26#2497—21no—
27#2496—21no—
28#2331C2211yescharacteristic, complemented
29#2331C2211yescharacteristic, complemented
30#2298C2211yescharacteristic
31#1980—21no—
32#1980—21no—
33#1963C2212yes—
34#1962C2212yes—
35#1789—21no—
36#1789—21no—
37#1616—22no—
38#1613—22no—
39#1604—22no—
40#1601—22no—
41#1549C2212yescomplemented
42#1548C2212yescomplemented
43#1517C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1276C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#536—22no—
55#535—22no—
56#534—21no—
57#534—21no—
58#532—21no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#125—22no—
65#525—42no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#498—22no—
68#492—22no—
69#487—22no—
70#486—22no—
71#481—24no—
72#476—42no—
73#461—42no—
74#448—24no—
75#433—42no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#423C2312yes—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#407—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—21no—
89#400D412yes—
90#399—21no—
91#399D412yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#395—21no—
98#395D412yes—
99#393—21no—
100#393D412yes—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#382C2311yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#376C2311yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#333—42no—
139#332—42no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—44no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—84no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—21no—
169#127#4112yes—
170#126—84no—
171#125—84no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#104—82no—
234#104—82no—
235#104—82no—
236#104—82no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—41no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—164no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42C2×#4112yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—161no—
379C23—161no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—162no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—161no—
395D4—161no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#57712yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—164no—
456C22#240411yescharacteristic
457C22#301011yescharacteristic
458C22#301011yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4#312312yes—
474C4#322212yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—162no—
479C2#2394211yescharacteristic
480C2#2399011yescharacteristic
481C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37320C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #9302C2semidirect
8. #9301C2semidirect
9. #9194C2semidirect
10. #9192C2semidirect
11. #8732C2semidirect
16. #2868C22semidirect
17. #2864C22semidirect
28. #2331C22semidirect
29. #2331C22semidirect
41. #1549C22semidirect
42. #1548C22semidirect
47. #1286C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1276C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373202
#218172
#183092
#183012
#103662
#102832
#93022
#93012
#91942
#91922
#87322