Finite Group Databasebeta

← #251773

Subgroups — #251773

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21858C211yesmaximal, characteristic
3#18305C212yesmaximal
4#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9301C212yesmaximal, complemented
9#9297C212yesmaximal, complemented
10#9191C212yesmaximal, complemented
11#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3209C2212yes—
14#3206C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2798—24no—
19#2758—24no—
20#2628C2212yes—
21#2509—22no—
22#2495—22no—
23#2331C2212yes—
24#2298C2211yescharacteristic
25#1995C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1871—22no—
30#1806—22no—
31#1606—24no—
32#1603—24no—
33#1548C2212yes—
34#1548C2212yes—
35#1518C2212yes—
36#1517C2212yes—
37#1458C2212yes—
38#1286C2212yes—
39#1286C2212yes—
40#1276C2211yescharacteristic
41#1276C2211yescharacteristic
42#1274C2212yes—
43C22×M16—21no—
44#542—22no—
45#541—21no—
46#540—21no—
47#539—22no—
48#538—22no—
49#533C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52#529—42no—
53#525—21no—
54C4×#41—21no—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56#494—22no—
57#492—22no—
58#487—22no—
59#487—22no—
60#462—42no—
61#461—42no—
62#451—24no—
63#448—24no—
64#431C2312yes—
65#431C2312yes—
66#424—42no—
67#423—21no—
68#423C2311yescharacteristic
69#423C2311yescharacteristic
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#397—24no—
78#395D414yes—
79#393D414yes—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—24no—
87#388—22no—
88#387—24no—
89#387—22no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#383—24no—
93#382—22no—
94#382C2312yes—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99#376C2311yescharacteristic
100C43C2311yescharacteristic
101#339—22no—
102#339—22no—
103#333—42no—
104#333—42no—
105#328—24no—
106#327—24no—
107#324—22no—
108#323—22no—
109C2×#41—21no—
110C22×Q8C2×D414yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×Q16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—82no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8#4111yescharacteristic
124C4⋊Q8#4112yes—
125#127#4111yescharacteristic
126#126—42no—
127#126—42no—
128#125—21no—
129#125—42no—
130#124—21no—
131#124—42no—
132#123—42no—
133#123—42no—
134#123—41no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—42no—
141#120—41no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—22no—
151#117—21no—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4C2×D412yes—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—42no—
176#104—82no—
177#104—82no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95C2×D414yes—
196C24#12011yescharacteristic
197#41—42no—
198#41—42no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—84no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4C22×D412yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222Q16—164no—
223SD16—164no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—82no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—84no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—82no—
268C42—84no—
269C42C2×#4111yescharacteristic
270C42C2×#4111yescharacteristic
271C42H(5,𝔽2)12yes—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—84no—
279Q8—82no—
280Q8—84no—
281D4—42no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—162no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#53511yescharacteristic
312C2×C4#54612yes—
313C2×C4#54612yes—
314C2×C4#57712yes—
315C2×C4#57812yes—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C8—81no—
319C8—81no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22#240411yescharacteristic
327C22#301312yes—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—84no—
335C4—81no—
336C4—84no—
337C4—82no—
338C4#312012yes—
339C4#322211yescharacteristic
340C4#322311yescharacteristic
341C2—22no—
342C2—81no—
343C2—161no—
344C2#2394411yescharacteristic
345C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37434C2semidirect
4. #10367C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #10297C2semidirect
7. #10287C2semidirect
8. #9301C2semidirect
9. #9297C2semidirect
10. #9191C2semidirect
11. #8732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374342
#218582
#183052
#103672
#103662
#102972
#102872
#93012
#92972
#91912
#87322