Finite Group Databasebeta

← #251774

Subgroups — #251774

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic
3#18301C212yesmaximal
4#10368C212yesmaximal, complemented
5#10287C212yesmaximal, complemented
6#9301C214yesmaximal, complemented
7#9192C212yesmaximal, complemented
8#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10#3206C2214yes—
11#2921C2211yescharacteristic
12#2864C2211yescharacteristic, complemented
13#2862C2211yescharacteristic, complemented
14#2789—24no—
15#2754—24no—
16#2628C2212yes—
17#2508—22no—
18#2494—22no—
19#2331C2212yescomplemented
20#2298C2211yescharacteristic
21#1980—22no—
22#1963C2212yes—
23#1962C2212yes—
24#1789—22no—
25#1604—24no—
26#1601—24no—
27#1548C2214yescomplemented
28#1517C2214yes—
29#1458C2212yes—
30#1286C2214yescomplemented
31#1276C2212yescomplemented
32#1274C2212yescomplemented
33C22×#41—21no—
34#537—22no—
35#536—22no—
36#535—22no—
37#534—22no—
38#532—21no—
39#532C2312yes—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41#525—42no—
42C2×#117C2311yescharacteristic
43#492—24no—
44#487—24no—
45#461—44no—
46#448—28no—
47#433—42no—
48#431C2314yes—
49#423C2312yes—
50C2×#104—24no—
51C2×#104—24no—
52#407—21no—
53C4×M16—21no—
54#401—24no—
55#400—24no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#398—24no—
59#397—24no—
60#395D414yes—
61#393D414yes—
62#391—24no—
63#391—24no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#388—24no—
68#388—22no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#387—22no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#382—24no—
75#382—22no—
76#382C2312yes—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4D412yes—
81#376C2311yescharacteristic
82C43C2311yescharacteristic
83#333—44no—
84#327—28no—
85#324—22no—
86#323—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—84no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C2×D414yes—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×SD16—48no—
99C2×M16—22no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8#4112yes—
104#127—21no—
105#127#4112yes—
106#124—22no—
107#124—22no—
108#123—44no—
109C22⋊Q8—44no—
110#121—24no—
111#121—44no—
112#121—42no—
113#120—44no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—42no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4C2×D412yes—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2411yescharacteristic
135C4⋊C8—24no—
136C4⋊C8—24no—
137#104—84no—
138#104—84no—
139#103—48no—
140C22⋊C8—24no—
141C22⋊C8—42no—
142#97—41no—
143C4×C8—24no—
144C4×C8—41no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95C2×D414yes—
157C24—41no—
158C24#12011yescharacteristic
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—84no—
162#41—84no—
163#41—84no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—28no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—82no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—84no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4C22×D412yes—
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192SD16—168no—
193M16—44no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—44no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—84no—
205C4⋊C4—84no—
206C4⋊C4—84no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—84no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—24no—
215C42—24no—
216C42—82no—
217C42—84no—
218C42C2×#4112yes—
219C42H(5,𝔽2)12yes—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—82no—
225C23—162no—
226C23C2×#12011yescharacteristic
227Q8—44no—
228Q8—88no—
229Q8—82no—
230D4—44no—
231D4—84no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—84no—
235D4—162no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4#52511yescharacteristic
261C2×C4#53511yescharacteristic
262C2×C4#54614yes—
263C2×C4#57714yes—
264C8—84no—
265C8—82no—
266C22—22no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—84no—
272C22—164no—
273C22#240411yescharacteristic
274C22#301012yes—
275C4—24no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—82no—
279C4—82no—
280C4—84no—
281C4—82no—
282C4—84no—
283C4#312312yes—
284C4#322212yes—
285C2—22no—
286C2—81no—
287C2—162no—
288C2#2394211yescharacteristic
289C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37433C2semidirect
4. #10368C2semidirect
5. #10287C2semidirect
6. #9301C2semidirect
7. #9192C2semidirect
8. #8732C2semidirect
12. #2864C22semidirect
13. #2862C22semidirect
19. #2331C22semidirect
27. #1548C22semidirect
30. #1286C22semidirect
31. #1276C22semidirect
32. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374332
#218172
#183012
#103682
#102872
#93012
#91922
#87322