Finite Group Databasebeta

← #251775

Subgroups — #251775

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37433C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic
3#18303C212yesmaximal
4#10369C212yesmaximal, complemented
5#10297C212yesmaximal, complemented
6#9297C214yesmaximal, complemented
7#9192C212yesmaximal
8#8732C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3209C2214yes—
11#2921C2211yescharacteristic
12#2864C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2789—24no—
15#2754—24no—
16#2628C2212yes—
17#2508—22no—
18#2494—22no—
19#2331C2212yes—
20#2298C2211yescharacteristic
21#1995C2212yes—
22#1994C2212yes—
23#1986—22no—
24#1826—22no—
25#1605—24no—
26#1602—24no—
27#1548C2214yes—
28#1518C2214yes—
29#1458C2212yes—
30#1286C2214yes—
31#1276C2212yes—
32#1274C2212yes—
33#544—24no—
34#544—22no—
35#543—22no—
36#533—21no—
37#533—42no—
38#533C2312yes—
39C2×C4⋊Q8C2312yes—
40C2×#117—21no—
41C2×#117C2311yescharacteristic
42#494—24no—
43#487—24no—
44#462—44no—
45#451—28no—
46#433—42no—
47#431C2314yes—
48#423C2312yes—
49#407—21no—
50C4×M16—21no—
51#401—24no—
52#400—24no—
53#400—22no—
54#399—22no—
55#398—24no—
56#397—24no—
57#395D414yes—
58#393D414yes—
59#391—24no—
60#391—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#388—24no—
65#388—22no—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#387—22no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#382—24no—
72#382—22no—
73#382C2312yes—
74#380—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D412yes—
77C4×C22⋊C4D412yes—
78#376C2311yescharacteristic
79C43C2311yescharacteristic
80#339—24no—
81#339—24no—
82#333—44no—
83#328—28no—
84#324—22no—
85#323—22no—
86C22×Q8C2×D414yes—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×Q16—48no—
89C2×M16—22no—
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—24no—
93C4⋊Q8—44no—
94C4⋊Q8#4114yes—
95#125—22no—
96#125—22no—
97#125—44no—
98C22⋊Q8—24no—
99C22⋊Q8—44no—
100C22⋊Q8—44no—
101C22⋊Q8—42no—
102C4×Q8—24no—
103C4×Q8—42no—
104#117—22no—
105#117—22no—
106#117—22no—
107#117—22no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4C2×D412yes—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2411yescharacteristic
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—24no—
132#103—48no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—42no—
135#97—41no—
136C4×C8—24no—
137C4×C8—41no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95C2×D414yes—
150C24#12011yescharacteristic
151C2×Q8—28no—
152C2×Q8—24no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—84no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4C22×D412yes—
166C22×C4C22×D411yescharacteristic
167Q16—168no—
168M16—44no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—44no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—84no—
186C22⋊C4—24no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—84no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—24no—
194C42—24no—
195C42—42no—
196C42—42no—
197C42—82no—
198C42—84no—
199C42C2×#4112yes—
200C42H(5,𝔽2)12yes—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—42no—
204C23C2×#12011yescharacteristic
205Q8—84no—
206Q8—88no—
207Q8—162no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—162no—
229C2×C4#52511yescharacteristic
230C2×C4#53511yescharacteristic
231C2×C4#54614yes—
232C2×C4#57814yes—
233C8—84no—
234C8—82no—
235C22—22no—
236C22—41no—
237C22—42no—
238C22—82no—
239C22#240411yescharacteristic
240C22#301112yes—
241C4—24no—
242C4—41no—
243C4—42no—
244C4—82no—
245C4—82no—
246C4—84no—
247C4—84no—
248C4—84no—
249C4#312712yes—
250C4#322312yes—
251C2—22no—
252C2—81no—
253C2#2394311yescharacteristic
254C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10369C2semidirect
5. #10297C2semidirect
6. #9297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374332
#218462
#183032
#103692
#102972
#92972
#91922
#87322