Finite Group Databasebeta

← #251795

Subgroups — #251795

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34552C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic
3#18125C212yesmaximal
4#10371C212yesmaximal, complemented
5#10017C212yesmaximal, complemented
6#9232C214yesmaximal, complemented
7#9033C212yesmaximal
8#8730C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3104C2214yes—
11#2905C2211yescharacteristic
12#2402—22no—
13#2402—21no—
14#2399—22no—
15#2399C2211yescharacteristic
16#2399C2211yescharacteristic
17#2396—22no—
18#2396—22no—
19#2396—21no—
20#2396C2212yes—
21C42×Q8—21no—
22C42×Q8C2212yes—
23C4×#117—21no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1995—21no—
26#1995C2212yes—
27#1994—21no—
28#1994C2212yes—
29#1733—21no—
30C2×#339—21no—
31#1617—22no—
32#1614—22no—
33#1605—22no—
34#1602—22no—
35#1503C2214yes—
36#1487C2214yes—
37#1458C2212yes—
38#1303C2214yes—
39#1276C2212yes—
40#1274C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—24no—
43#544—22no—
44#543—22no—
45#533—21no—
46#533—42no—
47#533C2312yes—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57#484—24no—
58#477—24no—
59#462—24no—
60#451—24no—
61C4×Q16—44no—
62#431C2314yes—
63#424—42no—
64#423—21no—
65#423C2312yes—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#400D412yes—
70#399—21no—
71#399D412yes—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—21no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395D412yes—
84#393—21no—
85#393D412yes—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104#376—21no—
105#376—21no—
106#376D411yescharacteristic
107#376C2311yescharacteristic
108C43—22no—
109C43D411yescharacteristic
110C43C2311yescharacteristic
111#339—22no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#339—22no—
115#328—24no—
116#328—24no—
117Q8⋊C8—44no—
118#324—22no—
119#323—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×Q16—44no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8#4114yes—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—44no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—42no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—48no—
144C4×Q8—48no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—41no—
154#117—48no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42Q1614yescomplemented
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201C22⋊C8—24no—
202C4×C8—24no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95C2×D412yes—
218#95C2×D412yes—
219C24#12011yescharacteristic
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4C2×Q1612yes—
244C22×C4#13712yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247Q16—88no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—82no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42—28no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—24no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42C2×Q1612yes—
301C42C2×Q1612yes—
302C42#13712yes—
303C42C2×#4112yes—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23#45112yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—28no—
311Q8—44no—
312Q8—48no—
313Q8—84no—
314Q8—162no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4#45112yes—
348C2×C4#52511yescharacteristic
349C2×C4#53511yescharacteristic
350C2×C4#54614yes—
351C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
352C2×C4C2×#13711yescharacteristic
353C2×C4C2×#13711yescharacteristic
354C2×C4#57511yescharacteristic
355C8—84no—
356C8—82no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22#240411yescharacteristic
363C22C2×#45111yescharacteristic
364C22#300711yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—22no—
367C4—24no—
368C4—42no—
369C4—44no—
370C4—42no—
371C4—44no—
372C4—42no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4#310411yescharacteristic
378C4#311311yescharacteristic
379C4#320911yescharacteristic
380C4#321511yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—42no—
384C2#2393411yescharacteristic
385C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10371C2semidirect
5. #10017C2semidirect
6. #9232C2semidirect
188. C2×C42Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345522
#213302
#181252
#103712
#100172
#92322
#90332
#87302