Finite Group Databasebeta

← #251806

Subgroups — #251806

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#10372C212yesmaximal, complemented
6#10013C212yesmaximal, complemented
7#9238C212yesmaximal, complemented
8#9237C212yesmaximal, complemented
9#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3100C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421—21no—
17C22×#104—21no—
18#2655—21no—
19#2654—21no—
20#2653—21no—
21#2652—21no—
22#2651—21no—
23#2650—21no—
24#2649—21no—
25#2648—21no—
26#2402C2211yescharacteristic, complemented
27#2401—21no—
28#2398C2211yescharacteristic, complemented
29#2396C2211yescharacteristic
30#2395—21no—
31#2392C2211yescharacteristic
32#2298—21no—
33#2295C2211yescharacteristic, complemented
34#2293C2211yescharacteristic, complemented
35#2290—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1963—21no—
38#1963C2212yes—
39#1962—21no—
40#1962C2212yes—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1502C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1487C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1458C2211yescharacteristic
54#1458C2211yescharacteristic
55#1303C2212yescomplemented
56#1303C2212yescomplemented
57#1276C2212yescomplemented
58#1274C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532C2312yes—
69#525—42no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#481—22no—
78#480—22no—
79#475—22no—
80#474—22no—
81#460—22no—
82#459—22no—
83#448—22no—
84#447—22no—
85C4×SD16—42no—
86C4×D8—42no—
87#431C2312yes—
88#431C2312yes—
89#424—42no—
90#423—21no—
91#423C2312yes—
92#421—44no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—44no—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400D411yescharacteristic
107#399—21no—
108#399D411yescharacteristic
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398D411yescharacteristic
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397D411yescharacteristic
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#395D411yescharacteristic
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394D411yescharacteristic
131#393—21no—
132#393D411yescharacteristic
133#392D411yescharacteristic
134#391—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#376D411yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176C43D411yescharacteristic
177C43C2311yescharacteristic
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—42no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8#4112yes—
215#127—21no—
216#127#4112yes—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—42no—
307#104—44no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#104—44no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#13512yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422SD16—84no—
423D8—84no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—82no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C42C2×#4112yes—
498C42H(5,𝔽2)12yes—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23#44912yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#44912yes—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C8—82no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22#240411yescharacteristic
620C22C2×#44911yescharacteristic
621C22#300611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4#310511yescharacteristic
640C4#311411yescharacteristic
641C4#321111yescharacteristic
642C4#321711yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—162no—
648C2#2393611yescharacteristic
649C2#2399511yescharacteristic
650C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34640C2semidirect
2. #21210C2semidirect
3. #18123C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #9238C2semidirect
8. #9237C2semidirect
9. #9035C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8731C2semidirect
26. #2402C22semidirect
28. #2398C22semidirect
33. #2295C22semidirect
34. #2293C22semidirect
51. #1487C22semidirect
52. #1486C22semidirect
55. #1303C22semidirect
56. #1303C22semidirect
57. #1276C22semidirect
58. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346402
#212102
#181232
#181222
#103722
#100132
#92382
#92372
#90352
#90332
#87312