Finite Group Databasebeta

← #251813

Subgroups — #251813

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34973C211yesmaximal, characteristic
2#21846C211yesmaximal, characteristic
3#18125C212yesmaximal
4#10373C212yesmaximal, complemented
5#10017C212yesmaximal, complemented
6#9232C214yesmaximal, complemented
7#9034C212yesmaximal
8#8733C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3104C2214yes—
11#2921C2211yescharacteristic
12#2524—22no—
13#2519—22no—
14#2469—22no—
15#2462—22no—
16#2402C2211yescharacteristic
17#2399C2211yescharacteristic
18#2396C2212yes—
19C4×#125—22no—
20C4×#126—22no—
21#2298C2211yescharacteristic
22C42×Q8C2212yes—
23#1995C2212yes—
24#1994C2212yes—
25#1986—22no—
26#1826—22no—
27#1617—22no—
28#1614—22no—
29#1605—22no—
30#1602—22no—
31#1503C2214yes—
32#1487C2214yes—
33#1458C2212yes—
34#1303C2214yes—
35#1276C2212yes—
36#1274C2212yes—
37#544—24no—
38#544—22no—
39#543—22no—
40#533—21no—
41#533—42no—
42#533C2312yes—
43C2×#126—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8C2312yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49#484—24no—
50#477—24no—
51#462—24no—
52#451—24no—
53C4×Q16—44no—
54#433—42no—
55#431C2314yes—
56#423C2312yes—
57#407—21no—
58C4×M16—21no—
59#400—22no—
60#400D412yes—
61#399D412yes—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#396—22no—
66#395—22no—
67#395D412yes—
68#393D412yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#383—22no—
84#382—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4D412yes—
96#376C2311yescharacteristic
97C43—22no—
98C43C2311yescharacteristic
99#339—24no—
100#339—24no—
101#328—24no—
102#328—24no—
103Q8⋊C8—44no—
104#324—22no—
105#323—22no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×Q16—44no—
109C2×M16—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8#4114yes—
113#126—48no—
114#125—22no—
115#125—22no—
116#125—44no—
117#125—48no—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—42no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—24no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—48no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—44no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—24no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171#97—41no—
172C4×C8—24no—
173C4×C8—41no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95C2×D412yes—
188#95C2×D412yes—
189C24#12011yescharacteristic
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—42no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4C22×D412yes—
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208Q16—88no—
209M16—44no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C4⋊C4—28no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—24no—
240C42—24no—
241C42—44no—
242C42—44no—
243C42—44no—
244C42—44no—
245C42—44no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—44no—
251C42C2×#4112yes—
252C42H(5,𝔽2)12yes—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23C2×#12011yescharacteristic
257Q8—28no—
258Q8—44no—
259Q8—84no—
260Q8—162no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4#52511yescharacteristic
289C2×C4#53511yescharacteristic
290C2×C4#54614yes—
291C2×C4#57814yes—
292C8—84no—
293C8—82no—
294C22—22no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22#240411yescharacteristic
299C22#301112yes—
300C4—24no—
301C4—44no—
302C4—44no—
303C4—41no—
304C4—44no—
305C4—42no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—84no—
310C4#312712yes—
311C4#322312yes—
312C2—22no—
313C2—81no—
314C2#2394311yescharacteristic
315C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10373C2semidirect
5. #10017C2semidirect
6. #9232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349732
#218462
#181252
#103732
#100172
#92322
#90342
#87332