Finite Group Databasebeta

← #251818

Subgroups — #251818

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18122C212yesmaximal, complemented
4#10372C212yesmaximal, complemented
5#10012C212yesmaximal, complemented
6#9237C214yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10#3100C2214yes—
11#2921C2211yescharacteristic
12#2837—22no—
13#2836—22no—
14#2829—22no—
15#2828—22no—
16#2402C2211yescharacteristic, complemented
17#2397C2211yescharacteristic, complemented
18#2395—22no—
19#2392—22no—
20#2392C2212yes—
21#2298C2211yescharacteristic
22#2293C2212yescomplemented
23#1980—22no—
24#1963C2212yes—
25#1962C2212yes—
26#1789—22no—
27#1610—22no—
28#1607—22no—
29#1598—22no—
30#1595—22no—
31#1502C2214yes—
32#1486C2214yescomplemented
33#1458C2212yes—
34#1303C2214yescomplemented
35#1276C2212yescomplemented
36#1274C2212yescomplemented
37C22×#41—21no—
38#537—22no—
39#536—22no—
40#535—22no—
41#534—22no—
42#532—21no—
43#532C2312yes—
44#525—42no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C2×#117—22no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50#480—24no—
51#474—24no—
52#459—24no—
53#447—24no—
54C4×D8—44no—
55#433—42no—
56#431C2314yes—
57#423C2312yes—
58C2×#104—24no—
59C2×#104—24no—
60#407—21no—
61C4×M16—21no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#399—22no—
65#399—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398D412yes—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#397D412yes—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394D412yes—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392D412yes—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100#376C2311yescharacteristic
101C43C2311yescharacteristic
102#327—24no—
103#327—24no—
104D4⋊C8—44no—
105#324—22no—
106#323—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—84no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×D8—44no—
122C2×M16—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8#4112yes—
125#127—21no—
126#127#4112yes—
127#124—22no—
128#124—22no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131#121—24no—
132#121—44no—
133#121—42no—
134#120—44no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—84no—
140C4×D4—84no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—84no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—44no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176#104—84no—
177#104—84no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—42no—
182#97—41no—
183C4×C8—24no—
184C4×C8—41no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95C2×D412yes—
195#95C2×D412yes—
196C24—22no—
197C24—41no—
198C24#12011yescharacteristic
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203#41—84no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—82no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243D8—88no—
244M16—44no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—24no—
277C42—24no—
278C42—44no—
279C42—82no—
280C42C2×#4112yes—
281C42H(5,𝔽2)12yes—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—82no—
294C23—162no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298D4—44no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—88no—
305D4—88no—
306D4—84no—
307D4—162no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#52511yescharacteristic
338C2×C4#53511yescharacteristic
339C2×C4#54614yes—
340C2×C4#57614yes—
341C8—84no—
342C8—82no—
343C22—22no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—82no—
356C22—164no—
357C22#240411yescharacteristic
358C22#300812yes—
359C4—24no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4#312212yes—
369C4#322012yes—
370C2—22no—
371C2—81no—
372C2—162no—
373C2—162no—
374C2#2393911yescharacteristic
375C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36692C2semidirect
2. #21817C2semidirect
3. #18122C2semidirect
4. #10372C2semidirect
5. #10012C2semidirect
6. #9237C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8733C2semidirect
16. #2402C22semidirect
17. #2397C22semidirect
22. #2293C22semidirect
32. #1486C22semidirect
34. #1303C22semidirect
35. #1276C22semidirect
36. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366922
#218172
#181222
#103722
#100122
#92372
#90362
#87332