Finite Group Databasebeta

← #251844

Subgroups — #251844

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32898C211yesmaximal, characteristic
4#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10392C212yesmaximal, complemented
6#10337C212yesmaximal, complemented
7#9501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9498C212yesmaximal, complemented
9#9497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9497C212yesmaximal, complemented
11#8748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458—22no—
14C2×B(4,𝔽2)—22no—
15C2×#410—22no—
16#2842C2211yescharacteristic, complemented
17#2705—22no—
18#2685—22no—
19#2685—22no—
20#2601—22no—
21#2554—22no—
22#2479—22no—
23#2405C2212yes—
24#2405C2211yescharacteristic
25#2405C2211yescharacteristic, complemented
26#2403C2212yes—
27#2403C2211yescharacteristic
28#2312C2211yescharacteristic, complemented
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic, complemented
32#1819C2212yescomplemented
33#1790—22no—
34#1790—22no—
35#1781—22no—
36#1781C2212yes—
37#1781C2211yescharacteristic
38#1781C2212yes—
39#1781C2212yes—
40#1781C2211yescharacteristic
41#1781C2212yes—
42#1781C2212yescomplemented
43#1304C2212yescomplemented
44#1304C2212yescomplemented
45#1304C2212yescomplemented
46#1304C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—48no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2312yes—
58C2×#126—22no—
59C2×#126—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123D412yescomplemented
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yescomplemented
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#458—48no—
72B(4,𝔽2)—48no—
73#410—48no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—42no—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—42no—
93#392—22no—
94#392—42no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—42no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386D412yes—
115#386D412yescomplemented
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#380—21no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122#379—21no—
123#379—21no—
124#379—22no—
125#379D412yescomplemented
126#379C2312yes—
127#379C2312yes—
128#379C2312yes—
129#379C2311yescharacteristic
130#379C2311yescharacteristic
131#379C2311yescharacteristic
132#379C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#342—42no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25#4112yes—
140C25C2411yescharacteristic
141H(5,𝔽2)—28no—
142H(5,𝔽2)—28no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4112yes—
195#126—84no—
196#126—84no—
197#123—44no—
198#123—48no—
199#123—82no—
200#120—44no—
201#120—48no—
202#120—82no—
203#120—84no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262#99—48no—
263#99—48no—
264#99—48no—
265#99—44no—
266#99—48no—
267#99—44no—
268#99—84no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—161no—
299C24—161no—
300C24#12012yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304C24C2×#4112yes—
305C24H(5,𝔽2)12yes—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—48no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—162no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4#12012yes—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—162no—
450C22⋊C4—161no—
451C22⋊C4—161no—
452C42—44no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—168no—
511C23—168no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#52511yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23#54612yes—
516C23#54612yes—
517Q8—48no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—416no—
525D4—48no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—164no—
530D4—168no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—168no—
622C22#240411yescharacteristic
623C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
624C4—24no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—162no—
634C4—162no—
635C4—162no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—84no—
643C2—161no—
644C2#2398411yescharacteristic
645C2#2399611yescharacteristic
646C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#32898C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46389C2semidirect
2. #32900C2semidirect
4. #20586C2semidirect
5. #10392C2semidirect
6. #10337C2semidirect
7. #9501C2semidirect
8. #9498C2semidirect
9. #9497C2semidirect
10. #9497C2semidirect
11. #8748C2semidirect
16. #2842C22semidirect
25. #2405C22semidirect
28. #2312C22semidirect
31. #2309C22semidirect
32. #1819C22semidirect
42. #1781C22semidirect
43. #1304C22semidirect
44. #1304C22semidirect
45. #1304C22semidirect
46. #1304C22semidirect
62. C2×#123D4semidirect
69. C2×#117D4semidirect
115. #386D4semidirect
125. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463892
#329002
#328982
#205862
#103922
#103372
#95012
#94982
#94972
#87482