Finite Group Databasebeta

← #251849

Subgroups — #251849

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32900C212yesmaximal
3#20585C211yesmaximal, characteristic
4#10390C212yesmaximal, complemented
5#10338C212yesmaximal, complemented
6#9499C212yesmaximal, complemented
7#9498C214yesmaximal, complemented
8#8746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#458—24no—
11C22×#99—22no—
12#2840C2211yescharacteristic, complemented
13#2764—22no—
14#2687—24no—
15#2572—24no—
16#2561—22no—
17#2483C2211yescharacteristic, complemented
18#2405C2214yes—
19#2405C2212yes—
20#2312C2212yescomplemented
21#2308C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23#1819C2214yescomplemented
24#1790—24no—
25#1782—22no—
26#1781C2212yes—
27#1781C2214yes—
28#1781C2212yes—
29#1781C2212yes—
30#1304C2212yescomplemented
31#1304C2214yescomplemented
32#1304C2212yescomplemented
33C2×H(5,𝔽2)—24no—
34C2×H(5,𝔽2)—42no—
35C2×H(5,𝔽2)—48no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42C2×#123—24no—
43C2×#123D414yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48#458—416no—
49C2×#99—24no—
50C2×#99—24no—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—28no—
53C2×#99—48no—
54#400—24no—
55#398—24no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#394—24no—
59#394—44no—
60#393—22no—
61#393—22no—
62#393—24no—
63#391—24no—
64#388—24no—
65#388—24no—
66#388—24no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#386—42no—
70#386D414yes—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—24no—
74#383—24no—
75#381—24no—
76#381—22no—
77#381—21no—
78#381D412yes—
79#380—22no—
80#379—22no—
81#379—24no—
82#379C2312yes—
83#379C2314yes—
84#379C2311yescharacteristic
85#379C2311yescharacteristic
86#379C2312yes—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#342—44no—
90C25—21no—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C25#4112yes—
93C25C2411yescharacteristic
94H(5,𝔽2)—216no—
95H(5,𝔽2)—416no—
96H(5,𝔽2)—48no—
97H(5,𝔽2)—48no—
98H(5,𝔽2)—416no—
99H(5,𝔽2)—48no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—48no—
104C2×#41—48no—
105C2×#41—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—48no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4C2×D414yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4112yes—
134#123—48no—
135#123—416no—
136C22⋊Q8—84no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4C2×D414yes—
165C2×C42—24no—
166#99—48no—
167#99—48no—
168#99—416no—
169#99—48no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—44no—
179#95—42no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—22no—
185C24—24no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—82no—
191C24—82no—
192C24—84no—
193C24—162no—
194C24#12012yes—
195C24C22×D411yescharacteristic
196C24C22×D412yes—
197C24C2×#4112yes—
198C24H(5,𝔽2)12yes—
199#41—432no—
200#41—416no—
201#41—432no—
202#41—416no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—84no—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—216no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—28no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—432no—
231C2×D4—432no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—48no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—162no—
263C22×C4#12012yes—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—88no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—88no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—164no—
289C42—84no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—28no—
299C23—24no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—48no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—164no—
318C23—164no—
319C23—164no—
320C23—168no—
321C23—164no—
322C23—164no—
323C23B(4,𝔽2)14yes—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325C23#52511yescharacteristic
326C23#53511yescharacteristic
327C23#54614yes—
328Q8—48no—
329Q8—164no—
330D4—416no—
331D4—416no—
332D4—48no—
333D4—416no—
334D4—48no—
335D4—48no—
336C2×C4—28no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—416no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4—164no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—24no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—22no—
373C22—24no—
374C22—24no—
375C22—22no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—84no—
387C22—88no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—162no—
392C22—164no—
393C22—168no—
394C22#240411yescharacteristic
395C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
396C4—44no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—164no—
404C4—162no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—44no—
408C2—41no—
409C2—44no—
410C2—84no—
411C2#2398411yescharacteristic
412C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46837C2semidirect
4. #10390C2semidirect
5. #10338C2semidirect
6. #9499C2semidirect
7. #9498C2semidirect
8. #8746C2semidirect
12. #2840C22semidirect
17. #2483C22semidirect
20. #2312C22semidirect
23. #1819C22semidirect
30. #1304C22semidirect
31. #1304C22semidirect
32. #1304C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468372
#329002
#205852
#103902
#103382
#94992
#94982
#87462