Finite Group Databasebeta

← #251850

Subgroups — #251850

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32900C212yesmaximal
3#20586C211yesmaximal, characteristic
4#10392C212yesmaximal, complemented
5#10338C212yesmaximal, complemented
6#9501C212yesmaximal, complemented
7#9498C214yesmaximal, complemented
8#8748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#458—24no—
11C2×#410—22no—
12#2842C2211yescharacteristic, complemented
13#2735—22no—
14#2707—24no—
15#2611—22no—
16#2526—24no—
17#2483C2211yescharacteristic, complemented
18#2405C2214yes—
19#2405C2212yes—
20#2312C2212yescomplemented
21#2309C2211yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#1819C2214yescomplemented
24#1790—24no—
25#1781—22no—
26#1781C2212yes—
27#1781C2214yes—
28#1781C2212yes—
29#1781C2212yes—
30#1304C2212yescomplemented
31#1304C2214yescomplemented
32#1304C2212yescomplemented
33C2×H(5,𝔽2)—24no—
34C2×H(5,𝔽2)—42no—
35C2×H(5,𝔽2)—48no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42C2×#125—22no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123D414yes—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D412yes—
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48#458—416no—
49#410—48no—
50C2×#99—24no—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—24no—
53C2×#99—28no—
54#400—22no—
55#399—22no—
56#398—22no—
57#397—24no—
58#397—22no—
59#396—24no—
60#396—24no—
61#394—24no—
62#394—44no—
63#390—24no—
64#390—42no—
65#389—24no—
66#388—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#387—24no—
71#386—24no—
72#386D414yes—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#381—22no—
77#380—22no—
78#379—22no—
79#379—21no—
80#379—24no—
81#379D412yes—
82#379C2312yes—
83#379C2314yes—
84#379C2311yescharacteristic
85#379C2311yescharacteristic
86#379C2312yes—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#376—22no—
89#342—44no—
90C25—21no—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C25#4112yes—
93C25C2411yescharacteristic
94H(5,𝔽2)—216no—
95H(5,𝔽2)—416no—
96H(5,𝔽2)—48no—
97H(5,𝔽2)—48no—
98H(5,𝔽2)—416no—
99H(5,𝔽2)—48no—
100C2×#41—28no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—48no—
105C2×#41—48no—
106C2×#41—42no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—48no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4C2×D414yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4#4112yes—
131#125—84no—
132#123—48no—
133#123—416no—
134#117—44no—
135#117—44no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4C2×D414yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—41no—
169#99—48no—
170#99—48no—
171#99—416no—
172#99—48no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—44no—
180C24—21no—
181C24—22no—
182C24—21no—
183C24—24no—
184C24—42no—
185C24—44no—
186C24—42no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—82no—
190C24—82no—
191C24—84no—
192C24—162no—
193C24#12012yes—
194C24C22×D411yescharacteristic
195C24C22×D412yes—
196C24C2×#4112yes—
197C24H(5,𝔽2)12yes—
198#41—48no—
199#41—48no—
200#41—48no—
201#41—432no—
202#41—432no—
203#41—48no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—216no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—28no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—432no—
229C2×D4—416no—
230C2×D4—432no—
231C2×D4—416no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12012yes—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—88no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—88no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—164no—
286C22⋊C4—162no—
287C42—44no—
288C42—82no—
289C42—84no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—28no—
293C23—24no—
294C23—22no—
295C23—24no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—42no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—164no—
316C23—164no—
317C23—164no—
318C23—168no—
319C23—168no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321C23#52511yescharacteristic
322C23#53511yescharacteristic
323C23#54614yes—
324Q8—48no—
325D4—416no—
326D4—48no—
327D4—48no—
328D4—416no—
329D4—416no—
330D4—48no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—416no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—24no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—84no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—88no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—164no—
386C22—168no—
387C22#240411yescharacteristic
388C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
389C4—24no—
390C4—44no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C4—164no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—44no—
401C2—41no—
402C2—82no—
403C2—84no—
404C2#2398411yescharacteristic
405C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47195C2semidirect
4. #10392C2semidirect
5. #10338C2semidirect
6. #9501C2semidirect
7. #9498C2semidirect
8. #8748C2semidirect
12. #2842C22semidirect
17. #2483C22semidirect
20. #2312C22semidirect
23. #1819C22semidirect
30. #1304C22semidirect
31. #1304C22semidirect
32. #1304C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471952
#329002
#205862
#103922
#103382
#95012
#94982
#87482