Finite Group Databasebeta

← #25186

Subgroups — #25186

Order 256.

487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#456C211yesmaximal, characteristic
4#3011C211yesmaximal, characteristic
5#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2898C211yesmaximal, characteristic
7#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C22×Q16C2211yescharacteristic
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#520C2211yescharacteristic
26#519C2211yescharacteristic
27#473—24no—
28#464—21no—
29#464—21no—
30#462—21no—
31#462—21no—
32#456—24no—
33#452—21no—
34#452—21no—
35#451—21no—
36#451—21no—
37#441—21no—
38#440—21no—
39C4×Q16—21no—
40C4×SD16—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42C2×#108C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44#424C2211yescharacteristic
45C2×#104C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47#419—21no—
48#419C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#419C2211yescharacteristic
51#417—21no—
52#417C2211yescharacteristic
53#416—21no—
54#416C2211yescharacteristic
55#416C2211yescharacteristic
56C2×#103—21no—
57C2×#103C2211yescharacteristic
58C2×#103C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic
60C2×#101C2211yescharacteristic
61C2×#101C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63#405C2211yescharacteristic
64#391C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#336C2211yescharacteristic
692−1+4—22no—
702−1+4—22no—
712−1+4—22no—
722−1+4—41no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8C2311yescharacteristic
81C22×Q8C2311yescharacteristic
82C22×Q8C2311yescharacteristic
83#137—22no—
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137—22no—
87#137—41no—
88#137D414yes—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—41no—
99C2×Q16—41no—
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—21no—
103#131—22no—
104#131—41no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16C2311yescharacteristic
107C2×M16C2311yescharacteristic
108C2×M16C2311yescharacteristic
109C2×M16C2311yescharacteristic
110C22×C8—21no—
111C22×C8C2311yescharacteristic
112C22×C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—22no—
116#124—21no—
117#123—41no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—41no—
127#117—21no—
128#117—41no—
129#117C2311yescharacteristic
130#117C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×C42C2311yescharacteristic
135#108—22no—
136#108—41no—
137#107—21no—
138#106—21no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—21no—
141#104—22no—
142#104—22no—
143#103—21no—
144#103—21no—
145#103—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#103—21no—
154#103D411yescharacteristic
155#103D411yescharacteristic
156#103D411yescharacteristic
157#103D411yescharacteristic
158#102—21no—
159#102D411yescharacteristic
160#102D411yescharacteristic
161#102D411yescharacteristic
162#102D411yescharacteristic
163#101—22no—
164#101—22no—
165#101—22no—
166C22⋊C8—21no—
167C22⋊C8—21no—
168#97—21no—
169C4×C8—21no—
170#95—41no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—24no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—42no—
179#41—44no—
180#41—42no—
181#41—44no—
182#41—42no—
183#41C2×D412yes—
184#41#4112yes—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8C2×D412yes—
207C2×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8#4112yes—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4C2411yescharacteristic
226Q16—24no—
227Q16—42no—
228Q16—42no—
229Q16—42no—
230Q16—42no—
231Q16—42no—
232Q16—42no—
233SD16—24no—
234SD16—42no—
235SD16—42no—
236M16—21no—
237M16—21no—
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—42no—
244M16C2×D412yes—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q8—21no—
286Q8—22no—
287Q8—21no—
288Q8—22no—
289Q8—22no—
290Q8—21no—
291Q8—22no—
292Q8—44no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8#12112yes—
302D4—22no—
303D4—22no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—44no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4#12112yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C4C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22#53811yescharacteristic
361C22D4211yescharacteristic
362C22#54611yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4C2×#12111yescharacteristic
375C4#52511yescharacteristic
376C4D4211yescharacteristic
377C4#54611yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#242411yescharacteristic
383C2#328911yescharacteristic
384C2#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#473C2semidirect
2. #3044C2semidirect
5. #2947C2semidirect
7. #2064C2semidirect
8. #2052C2semidirect
9. #2038C2semidirect
10. #2016C2semidirect
11. #1979C2semidirect
12. #1929C2semidirect
13. #1886C2semidirect
14. #1882C2semidirect
15. #1866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4732
#30442
C2×#4562
#30112
#29472
#28982
#20642
#20522
#20382
#20162
#19792
#19292
#18862
#18822
#18662