Finite Group Databasebeta

← #251863

Subgroups — #251863

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10336C211yesmaximal, characteristic
9#9501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2842C2211yescharacteristic
18#2761—22no—
19#2706—22no—
20#2697—22no—
21#2609—22no—
22#2471—22no—
23#2411—22no—
24#2405C2211yescharacteristic
25#2405C2211yescharacteristic
26#2405C2211yescharacteristic
27#2405C2211yescharacteristic
28#2403C2211yescharacteristic
29#2403C2211yescharacteristic
30#2403C2211yescharacteristic
31#2312C2211yescharacteristic
32#2312C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2308C2211yescharacteristic
35#1889—22no—
36#1889—22no—
37#1867—22no—
38#1867—22no—
39#1819C2211yescharacteristic
40#1819C2211yescharacteristic
41#1819C2211yescharacteristic
42#1819C2211yescharacteristic
43#1819C2211yescharacteristic
44#1819C2211yescharacteristic
45#1799—22no—
46#1781C2211yescharacteristic
47#1781C2211yescharacteristic
48#1781C2211yescharacteristic
49#1781C2211yescharacteristic
50#1781C2211yescharacteristic
51#1781C2211yescharacteristic
52#1781C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54C4×#99—22no—
55#1304C2211yescharacteristic
56#1304C2211yescharacteristic
57#1304C2211yescharacteristic
58#1304C2211yescharacteristic
59#1304C2211yescharacteristic
60#1304C2211yescharacteristic
61#1304C2211yescharacteristic
62#1304C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—41no—
80#518—41no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—41no—
97C2×#99—41no—
98C2×#99—41no—
99C2×#99—41no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—41no—
112#394—41no—
113#392—22no—
114#392—41no—
115#392—41no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—41no—
124#388—41no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385D412yescomplemented
144#385D412yescomplemented
145#382—22no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380D412yescomplemented
149#379—21no—
150#379—21no—
151#379—21no—
152#379D412yescomplemented
153#379D412yescomplemented
154#379C2311yescharacteristic
155#379C2311yescharacteristic
156#379C2311yescharacteristic
157#379C2311yescharacteristic
158#379C2311yescharacteristic
159#379C2311yescharacteristic
160#379C2311yescharacteristic
161#379C2311yescharacteristic
162#379C2311yescharacteristic
163#379C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4D412yescomplemented
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25#4111yescharacteristic
175C25C2411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#123—82no—
211#123—84no—
212#123—82no—
213#123—82no—
214#123—82no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—82no—
218#120—82no—
219#120—82no—
220#120—82no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—82no—
232#117—84no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316#99—44no—
317#99—44no—
318#99—82no—
319#99—82no—
320#99—82no—
321#99—82no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C2×#4111yescharacteristic
361C24C2×#4111yescharacteristic
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4—161no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—161no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—161no—
534C22⋊C4—161no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—44no—
538C42—82no—
539C42—161no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—164no—
601C23—164no—
602C23—164no—
603C23—164no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23#52511yescharacteristic
606C23#53511yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—164no—
624D4—164no—
625D4—164no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22#240411yescharacteristic
751C22#302512yes—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C4—161no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C2—22no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—82no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2#2398611yescharacteristic
780C2#2399611yescharacteristic
781C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#10336C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46997C2semidirect
2. #33020C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #20724C2semidirect
5. #10393C2semidirect
6. #10392C2semidirect
7. #10337C2semidirect
9. #9501C2semidirect
10. #9499C2semidirect
11. #9498C2semidirect
12. #9497C2semidirect
13. #9496C2semidirect
14. #9495C2semidirect
15. #8750C2semidirect
143. #385D4semidirect
144. #385D4semidirect
148. #380D4semidirect
152. #379D4semidirect
153. #379D4semidirect
165. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469972
#330202
#207242
#103932
#103922
#103372
#103362
#95012
#94992
#94982
#94972
#94962
#94952
#87502