Finite Group Databasebeta

← #251865

Subgroups — #251865

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32900C211yesmaximal, characteristic
3#32900C211yesmaximal, characteristic
4#20585C211yesmaximal, characteristic
5#10392C212yesmaximal, complemented
6#10338C212yesmaximal, complemented
7#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9498C212yesmaximal, complemented
10#9496C212yesmaximal, complemented
11#8747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458—22no—
14C2×#458—22no—
15C22×#99—22no—
16#2842C2211yescharacteristic, complemented
17#2765—22no—
18#2746—22no—
19#2695—22no—
20#2576—22no—
21#2553—22no—
22#2483C2211yescharacteristic, complemented
23#2480—22no—
24#2405C2212yes—
25#2405C2212yes—
26#2405C2211yescharacteristic
27#2405C2211yescharacteristic
28#2312C2211yescharacteristic, complemented
29#2312C2211yescharacteristic, complemented
30#2308C2211yescharacteristic
31#2308C2211yescharacteristic
32#1819C2212yescomplemented
33#1819C2212yescomplemented
34#1790—22no—
35#1790—22no—
36#1782—22no—
37#1781C2212yes—
38#1781C2212yes—
39#1781C2212yes—
40#1781C2211yescharacteristic
41#1781C2211yescharacteristic
42#1781C2212yes—
43#1304C2212yescomplemented
44#1304C2212yescomplemented
45#1304C2212yescomplemented
46#1304C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—48no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C2×#126—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123D412yes—
61C2×#123D412yes—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#458—48no—
67#458—48no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—48no—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—42no—
88#394—42no—
89#389—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—42no—
102#386D412yes—
103#386D412yes—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#382—22no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381D412yes—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379C2312yes—
125#379C2312yes—
126#379C2312yes—
127#379C2311yescharacteristic
128#379C2311yescharacteristic
129#379C2311yescharacteristic
130#379C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#342—42no—
135#342—42no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25#4112yes—
139C25C2411yescharacteristic
140H(5,𝔽2)—28no—
141H(5,𝔽2)—28no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4112yes—
190#126—84no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248#99—48no—
249#99—48no—
250#99—48no—
251#99—48no—
252#99—44no—
253#99—44no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—161no—
287C24—161no—
288C24#12012yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C2×#4112yes—
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294#41—416no—
295#41—416no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—416no—
299#41—416no—
300#41—416no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4—161no—
380C22×C4#12012yes—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—162no—
427C22⋊C4—162no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—164no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—164no—
475C23—168no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23B(4,𝔽2)14yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#52511yescharacteristic
481C23#53511yescharacteristic
482C23#54612yes—
483C23#54612yes—
484Q8—48no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—416no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—416no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—164no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—168no—
580C22#240411yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4—162no—
594C4—162no—
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—42no—
598C2—42no—
599C2—41no—
600C2—44no—
601C2—84no—
602C2#2398411yescharacteristic
603C2#2399711yescharacteristic
604C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46388C2semidirect
5. #10392C2semidirect
6. #10338C2semidirect
7. #9499C2semidirect
8. #9499C2semidirect
9. #9498C2semidirect
10. #9496C2semidirect
11. #8747C2semidirect
16. #2842C22semidirect
22. #2483C22semidirect
28. #2312C22semidirect
29. #2312C22semidirect
32. #1819C22semidirect
33. #1819C22semidirect
43. #1304C22semidirect
44. #1304C22semidirect
45. #1304C22semidirect
46. #1304C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463882
#329002
#205852
#103922
#103382
#94992
#94982
#94962
#87472