Finite Group Databasebeta

← #251886

Subgroups — #251886

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1036 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46386C211yesmaximal, characteristic
2#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10393C212yesmaximal, complemented
6#10337C212yesmaximal
7#9499C212yesmaximal, complemented
8#9499C212yesmaximal, complemented
9#9498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#2842C2211yescharacteristic
14#2750—22no—
15#2743—22no—
16#2693—22no—
17#2534—22no—
18#2457—22no—
19#2418—22no—
20#2405C2212yes—
21#2405C2212yes—
22#2405C2211yescharacteristic
23#2405C2211yescharacteristic
24#2403C2211yescharacteristic
25#2312C2211yescharacteristic
26#2312C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29#2062—22no—
30#2062—22no—
31#2029—22no—
32#2029—22no—
33#1996—22no—
34#1996—22no—
35#1819C2211yescharacteristic
36#1819C2211yescharacteristic
37#1819C2212yes—
38#1819C2212yes—
39#1819C2212yes—
40#1819C2212yes—
41#1781C2212yes—
42#1781C2212yes—
43#1304C2212yes—
44#1304C2212yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49#543—22no—
50#543—22no—
51#543—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×#99—42no—
69C2×#99—42no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—42no—
82#394—42no—
83#392—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—42no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#386—21no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385D412yes—
105#385D412yes—
106#381—22no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379D412yes—
116#379D412yes—
117#379C2312yes—
118#379C2312yes—
119#379C2312yes—
120#379C2311yescharacteristic
121#379C2311yescharacteristic
122#379C2311yescharacteristic
123#379C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—22no—
129#342—22no—
130#342—24no—
131#342—24no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4#4112yes—
156#123—84no—
157#123—82no—
158#123—82no—
159#123—84no—
160#123—84no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#120—82no—
170#120—82no—
171C4×D4—84no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232#99—84no—
233#99—84no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C24C22×D411yescharacteristic
263C24C22×D411yescharacteristic
264C24C2×#4112yes—
265C24H(5,𝔽2)12yes—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—161no—
269C2×Q8—161no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—161no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—162no—
381C22⋊C4—162no—
382C42—82no—
383C42—161no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—164no—
418C23—164no—
419C23—164no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23#52511yescharacteristic
422C23#53511yescharacteristic
423C23#54612yes—
424C23#54612yes—
425Q8—162no—
426Q8—162no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—164no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22#240411yescharacteristic
517C22#302812yes—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4—162no—
530C4—162no—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—41no—
536C2—82no—
537C2—82no—
538C2#2398911yescharacteristic
539C2#2399611yescharacteristic
540C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29656C2semidirect
3. #29656C2semidirect
4. #21827C2semidirect
5. #10393C2semidirect
7. #9499C2semidirect
8. #9499C2semidirect
9. #9498C2semidirect
10. #9496C2semidirect
11. #8750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463862
#296562
#218272
#103932
#103372
#94992
#94982
#94962
#87502