Finite Group Databasebeta

← #251887

Subgroups — #251887

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 987 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29635C212yesmaximal
3#21749C211yesmaximal, characteristic
4#10393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9501C212yesmaximal, complemented
9#9500C212yesmaximal, complemented
10#9496C212yesmaximal, complemented
11#8747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#2842C2211yescharacteristic
14#2771—22no—
15#2743—24no—
16#2483C2211yescharacteristic
17#2483C2212yes—
18#2482—22no—
19#2470—24no—
20#2405C2212yes—
21#2405C2212yes—
22#2312C2212yes—
23#2309C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25#2044—24no—
26#2022—24no—
27#1899—22no—
28#1898—22no—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1819C2212yes—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1819C2212yes—
33#1819C2212yes—
34#1781C2211yescharacteristic
35#1781C2212yes—
36#1781C2212yes—
37#1781C2211yescharacteristic
38#1304C2212yes—
39#1304C2212yes—
40#1304C2212yes—
41#1304C2211yescharacteristic
42#1304C2211yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—42no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123D414yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×#99—24no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—24no—
63#400—24no—
64#400—24no—
65#399—22no—
66#399—22no—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#397—42no—
70#396—24no—
71#394—24no—
72#394—42no—
73#390—42no—
74#389—24no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#387—24no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#386D414yes—
82#385—24no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#381D412yes—
93#380—22no—
94#379—22no—
95#379—21no—
96#379—22no—
97#379C2311yescharacteristic
98#379C2311yescharacteristic
99#379C2312yes—
100#379C2312yes—
101#379C2311yescharacteristic
102#379C2311yescharacteristic
103#379C2312yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105#342—22no—
106#342—22no—
107#342—24no—
108#342—42no—
109#342—42no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C25#4111yescharacteristic
112C25C2411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4C2×D414yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4112yes—
129C23×C4#4111yescharacteristic
130#123—44no—
131#123—42no—
132#123—42no—
133#123—84no—
134#123—84no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#120—44no—
138#120—42no—
139#120—42no—
140#117—84no—
141#117—82no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4C2×D414yes—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—41no—
189#99—82no—
190#99—82no—
191#99—84no—
192#99—84no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—81no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24#12012yes—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C24C22×D412yes—
217C24C2×#4111yescharacteristic
218C24C2×#4111yescharacteristic
219C24H(5,𝔽2)12yes—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—162no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12012yes—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—162no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—162no—
309C22⋊C4—162no—
310C42—84no—
311C42—82no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—164no—
341C23—164no—
342C23—164no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344C23#52511yescharacteristic
345C23#53511yescharacteristic
346C23#54612yes—
347C23#54612yes—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—82no—
353D4—164no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22#240411yescharacteristic
423C22#302612yes—
424C4—42no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4—162no—
435C4—162no—
436C2—22no—
437C2—41no—
438C2—42no—
439C2—42no—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—161no—
443C2#2398711yescharacteristic
444C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46999C2semidirect
4. #10393C2semidirect
5. #10392C2semidirect
6. #10339C2semidirect
7. #10338C2semidirect
8. #9501C2semidirect
9. #9500C2semidirect
10. #9496C2semidirect
11. #8747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469992
#296352
#217492
#103932
#103922
#103392
#103382
#95012
#95002
#94962
#87472