Finite Group Databasebeta

← #251890

Subgroups — #251890

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46838C211yesmaximal, characteristic
2#29657C211yesmaximal, characteristic
3#29657C211yesmaximal, characteristic
4#21827C211yesmaximal, characteristic
5#10393C212yesmaximal
6#10339C212yesmaximal
7#9502C211yesmaximal, characteristic
8#9500C212yesmaximal
9#9500C212yesmaximal
10#9500C211yesmaximal, characteristic
11#8750C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#2842C2211yescharacteristic
14#2744—22no—
15#2739—22no—
16#2738—22no—
17#2575—22no—
18#2573—22no—
19#2515—22no—
20#2483C2211yescharacteristic
21#2483C2212yes—
22#2483C2212yes—
23#2483C2211yescharacteristic
24#2483C2211yescharacteristic
25#2312C2211yescharacteristic
26#2312C2211yescharacteristic
27#2312C2211yescharacteristic
28#2312C2211yescharacteristic
29#2062—22no—
30#2062—22no—
31#2030—22no—
32#2030—22no—
33#1996—22no—
34#1996—22no—
35#1819C2212yes—
36#1819C2211yescharacteristic
37#1819C2212yes—
38#1819C2212yes—
39#1819C2211yescharacteristic
40#1819C2212yes—
41#1819C2212yes—
42#1819C2212yes—
43#1304C2212yes—
44#1304C2212yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2212yes—
47#543—22no—
48#543—22no—
49#543—42no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#397—42no—
69#397—42no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#389—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—42no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#385—21no—
87#385—21no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385D412yes—
95#385D412yes—
96#383—22no—
97#382—22no—
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#381D412yes—
107#381D412yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#379C2312yes—
113#379C2312yes—
114#379C2312yes—
115#379C2311yescharacteristic
116#379C2311yescharacteristic
117#379C2311yescharacteristic
118#379C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—22no—
127#342—22no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130#342—42no—
131#342—42no—
132C25C2411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4112yes—
142C23×C4#4112yes—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24—42no—
235C24—81no—
236C24—81no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C24C22×D411yescharacteristic
239C24C22×D411yescharacteristic
240C24C2×#4112yes—
241C24H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—161no—
245C2×Q8—161no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—161no—
295C4⋊C4—162no—
296C4⋊C4—162no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—82no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42—161no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—164no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23#52511yescharacteristic
352C23#53511yescharacteristic
353C23#54612yes—
354C23#54612yes—
355Q8—162no—
356Q8—162no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22—162no—
425C22#240411yescharacteristic
426C22#302812yes—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—162no—
440C4—162no—
441C4—162no—
442C2—22no—
443C2—41no—
444C2—42no—
445C2—42no—
446C2—41no—
447C2#2398911yescharacteristic
448C2#2399711yescharacteristic
449C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468382
#296572
#218272
#103932
#103392
#95022
#95002
#87502