Finite Group Databasebeta

← #251895

Subgroups — #251895

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46837C211yesmaximal, characteristic
2#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29656C211yesmaximal, characteristic
4#21827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10391C212yesmaximal, complemented
6#10338C212yesmaximal
7#9502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9500C212yesmaximal, complemented
9#9499C212yesmaximal
10#9496C211yesmaximal, characteristic
11#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#2840C2211yescharacteristic
14#2764—22no—
15#2687—22no—
16#2687—22no—
17#2572—22no—
18#2572—22no—
19#2561—22no—
20#2483C2212yes—
21#2483C2211yescharacteristic
22#2405C2211yescharacteristic
23#2405C2212yes—
24#2405C2211yescharacteristic
25#2312C2211yescharacteristic
26#2312C2211yescharacteristic
27#2312C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29#2062—22no—
30#2062—22no—
31#2030—22no—
32#2029—22no—
33#1996—22no—
34#1996—22no—
35#1819C2211yescharacteristic
36#1819C2212yes—
37#1819C2212yes—
38#1819C2212yes—
39#1819C2211yescharacteristic
40#1819C2212yes—
41#1819C2212yes—
42#1781C2212yes—
43#1304C2212yes—
44#1304C2212yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48#543—22no—
49#543—22no—
50#543—42no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×#99—42no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#397—42no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—42no—
74#393—22no—
75#393—22no—
76#393—22no—
77#393—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—42no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#385—21no—
93#385—21no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385D412yes—
98#385D412yes—
99#383—22no—
100#383—22no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381D412yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111#379—21no—
112#379—22no—
113#379D412yes—
114#379C2312yes—
115#379C2312yes—
116#379C2312yes—
117#379C2311yescharacteristic
118#379C2311yescharacteristic
119#379C2311yescharacteristic
120#379C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4D412yes—
125#342—24no—
126#342—22no—
127#342—24no—
128#342—22no—
129#342—24no—
130#342—24no—
131#342—42no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—82no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4#4112yes—
150#123—82no—
151#123—82no—
152#123—84no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—84no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220#99—84no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C24C22×D411yescharacteristic
251C24C22×D411yescharacteristic
252C24C2×#4112yes—
253C24H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×Q8—161no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—161no—
318C4⋊C4—162no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—162no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42—161no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—164no—
384C23—164no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23#52511yescharacteristic
387C23#53511yescharacteristic
388C23#54612yes—
389C23#54612yes—
390Q8—162no—
391Q8—162no—
392Q8—164no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—164no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22#240411yescharacteristic
472C22#302812yes—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—162no—
485C4—162no—
486C4—162no—
487C2—22no—
488C2—41no—
489C2—42no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2#2398911yescharacteristic
494C2#2399611yescharacteristic
495C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29657C2semidirect
4. #21827C2semidirect
5. #10391C2semidirect
7. #9502C2semidirect
8. #9500C2semidirect
11. #8750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468372
#296572
#296562
#218272
#103912
#103382
#95022
#95002
#94992
#94962
#87502