Finite Group Databasebeta

← #251900

Subgroups — #251900

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29634C211yesmaximal, characteristic
4#21795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10392C212yesmaximal, complemented
6#10337C212yesmaximal, complemented
7#9502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9498C212yesmaximal, complemented
9#9497C212yesmaximal, complemented
10#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#2842C2211yescharacteristic
14#2740—22no—
15#2735—22no—
16#2694—22no—
17#2558—22no—
18#2516—22no—
19#2483C2211yescharacteristic
20#2475—22no—
21#2405C2211yescharacteristic
22#2405C2212yes—
23#2405C2211yescharacteristic
24#2403C2212yes—
25#2312C2211yescharacteristic
26#2312C2211yescharacteristic
27#2312C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2044—22no—
30#2044—22no—
31#2022—22no—
32#2021—22no—
33#1964—22no—
34#1964—22no—
35#1819C2211yescharacteristic
36#1819C2211yescharacteristic
37#1819C2212yes—
38#1781C2212yes—
39#1781C2212yes—
40#1781C2212yes—
41#1781C2212yes—
42#1781C2212yes—
43#1304C2212yes—
44#1304C2212yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49#534—22no—
50#534—22no—
51#534—42no—
52C2×#125—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×#99—24no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—42no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—42no—
83#392—42no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—42no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—21no—
105#385—21no—
106#385—22no—
107#385D412yes—
108#385D412yescomplemented
109#381—21no—
110#381D412yescomplemented
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yescomplemented
114#379—21no—
115#379—21no—
116#379—22no—
117#379D412yes—
118#379C2312yes—
119#379C2312yes—
120#379C2312yes—
121#379C2311yescharacteristic
122#379C2311yescharacteristic
123#379C2311yescharacteristic
124#379C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4D412yescomplemented
129#342—22no—
130#342—22no—
131#342—42no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25#4112yes—
134C25C2411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—84no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4112yes—
156#125—84no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159#123—84no—
160#123—82no—
161#123—82no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#120—44no—
167#120—44no—
168#120—84no—
169#120—84no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229#99—84no—
230#99—84no—
231#99—84no—
232#99—84no—
233#99—84no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C24C22×D411yescharacteristic
264C24C22×D411yescharacteristic
265C24C2×#4112yes—
266C24H(5,𝔽2)12yes—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—162no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—161no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—162no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42—161no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—164no—
422C23—164no—
423C23—168no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23#52511yescharacteristic
426C23#53511yescharacteristic
427C23#54612yes—
428C23#54612yes—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—168no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22#240411yescharacteristic
522C22#302712yes—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—162no—
534C4—162no—
535C4—162no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2—162no—
543C2#2398811yescharacteristic
544C2#2399611yescharacteristic
545C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#29634C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46390C2semidirect
2. #29635C2semidirect
4. #21795C2semidirect
5. #10392C2semidirect
6. #10337C2semidirect
7. #9502C2semidirect
8. #9498C2semidirect
9. #9497C2semidirect
10. #9496C2semidirect
11. #8750C2semidirect
108. #385D4semidirect
110. #381D4semidirect
113. #380D4semidirect
128. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463902
#296352
#296342
#217952
#103922
#103372
#95022
#94982
#94972
#94962
#87502