Finite Group Databasebeta

← #251903

Subgroups — #251903

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 987 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29635C212yesmaximal
3#21749C211yesmaximal, characteristic
4#10391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9502C212yesmaximal, complemented
9#9501C212yesmaximal, complemented
10#9498C212yesmaximal, complemented
11#8747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#2840C2211yescharacteristic
14#2764—22no—
15#2687—24no—
16#2572—24no—
17#2561—22no—
18#2483C2211yescharacteristic
19#2483C2212yes—
20#2405C2212yes—
21#2405C2212yes—
22#2312C2212yes—
23#2309C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25#2044—24no—
26#2022—24no—
27#1899—22no—
28#1898—22no—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1819C2212yes—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1819C2212yes—
33#1819C2212yes—
34#1781C2211yescharacteristic
35#1781C2212yes—
36#1781C2212yes—
37#1781C2211yescharacteristic
38#1304C2212yes—
39#1304C2212yes—
40#1304C2212yes—
41#1304C2211yescharacteristic
42#1304C2211yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—42no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123D414yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×#99—24no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—24no—
63#400—24no—
64#398—24no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#397—42no—
68#394—24no—
69#394—42no—
70#393—22no—
71#393—22no—
72#393—24no—
73#391—24no—
74#390—42no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#386—24no—
79#386—22no—
80#386D414yes—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#383—24no—
87#381—24no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#381D412yes—
92#380—22no—
93#379—22no—
94#379—21no—
95#379—22no—
96#379C2311yescharacteristic
97#379C2311yescharacteristic
98#379C2312yes—
99#379C2312yes—
100#379C2311yescharacteristic
101#379C2311yescharacteristic
102#379C2312yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105#342—22no—
106#342—22no—
107#342—24no—
108#342—42no—
109#342—42no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C25#4111yescharacteristic
112C25C2411yescharacteristic
113C22×Q8—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C2×D414yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4112yes—
130C23×C4#4111yescharacteristic
131#123—44no—
132#123—42no—
133#123—42no—
134#123—84no—
135#123—84no—
136C22⋊Q8—84no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#120—44no—
140#120—42no—
141#120—42no—
142#117—82no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4C2×D414yes—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—41no—
188#99—82no—
189#99—82no—
190#99—84no—
191#99—84no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—81no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24#12012yes—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C24C22×D412yes—
217C24C2×#4111yescharacteristic
218C24C2×#4111yescharacteristic
219C24H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—84no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—162no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12012yes—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—162no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—162no—
309C22⋊C4—162no—
310C42—84no—
311C42—82no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—164no—
341C23—164no—
342C23—164no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344C23#52511yescharacteristic
345C23#53511yescharacteristic
346C23#54612yes—
347C23#54612yes—
348Q8—164no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—82no—
354D4—164no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—164no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#240411yescharacteristic
424C22#302612yes—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—84no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4—162no—
436C4—162no—
437C2—22no—
438C2—41no—
439C2—42no—
440C2—42no—
441C2—41no—
442C2—82no—
443C2—161no—
444C2#2398711yescharacteristic
445C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46837C2semidirect
4. #10391C2semidirect
5. #10390C2semidirect
6. #10339C2semidirect
7. #10338C2semidirect
8. #9502C2semidirect
9. #9501C2semidirect
10. #9498C2semidirect
11. #8747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468372
#296352
#217492
#103912
#103902
#103392
#103382
#95022
#95012
#94982
#87472