Finite Group Databasebeta

← #251908

Subgroups — #251908

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1223 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29634C212yesmaximal, complemented
3#21749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9501C212yesmaximal, complemented
9#9497C212yesmaximal, complemented
10#9495C212yesmaximal, complemented
11#8749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#2840C2211yescharacteristic
14#2670—22no—
15#2670—24no—
16#2610—24no—
17#2610—22no—
18#2405C2212yes—
19#2403C2211yescharacteristic
20#2403C2212yes—
21#2403C2212yes—
22#2309C2212yes—
23#2309C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25#2044—24no—
26#2021—24no—
27#1899—22no—
28#1898—22no—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1819C2212yes—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1781C2212yes—
33#1781C2211yescharacteristic
34#1781C2212yes—
35#1781C2211yescharacteristic
36#1781C2212yes—
37#1781C2212yes—
38#1304C2212yes—
39#1304C2212yes—
40#1304C2212yes—
41#1304C2211yescharacteristic
42#1304C2211yescharacteristic
43C23×D4C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×#124—24no—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120D414yescomplemented
61C2×#117—22no—
62C2×#117D412yescomplemented
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×#99—24no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—42no—
70C2×#99—42no—
71#395—22no—
72#394—24no—
73#394—22no—
74#394—42no—
75#393—24no—
76#393—22no—
77#392—24no—
78#392—24no—
79#392—22no—
80#392—42no—
81#390—24no—
82#390—24no—
83#390—24no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—42no—
93#386D414yescomplemented
94#385—22no—
95#381—21no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379D412yescomplemented
99#379C2311yescharacteristic
100#379C2311yescharacteristic
101#379C2312yes—
102#379C2312yes—
103#379C2311yescharacteristic
104#379C2312yes—
105#379C2311yescharacteristic
106#376—22no—
107#342—22no—
108#342—22no—
109#342—24no—
110C25C2×D412yes—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C25#4111yescharacteristic
113C25C2411yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4C2×D414yes—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4111yescharacteristic
141#124—88no—
142#124—84no—
143#123—44no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—84no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#120—44no—
150#120—42no—
151#120—42no—
152#120—84no—
153#120—84no—
154#120—84no—
155#120—84no—
156#120—84no—
157#117—82no—
158#117—84no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D414yes—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200#99—82no—
201#99—82no—
202#99—84no—
203#99—84no—
204#99—84no—
205#99—84no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—82no—
224C24—81no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24#12012yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C24C22×D412yes—
232C24C2×#4111yescharacteristic
233C24C2×#4111yescharacteristic
234C24H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—162no—
281C2×D4—162no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—162no—
305C22×C4#12012yes—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—162no—
343C42—48no—
344C42—44no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—164no—
387C23—164no—
388C23—168no—
389C23—164no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23#52511yescharacteristic
392C23#53511yescharacteristic
393C23#54612yes—
394C23#54612yes—
395Q8—164no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—164no—
406D4—168no—
407D4—164no—
408D4—168no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#240411yescharacteristic
486C22#302612yes—
487C4—42no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—162no—
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—162no—
505C2—161no—
506C2#2398711yescharacteristic
507C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47563C2semidirect
2. #29634C2semidirect
3. #21749C2semidirect
4. #10391C2semidirect
5. #10390C2semidirect
6. #10337C2semidirect
7. #10336C2semidirect
8. #9501C2semidirect
9. #9497C2semidirect
10. #9495C2semidirect
11. #8749C2semidirect
60. C2×#120D4semidirect
62. C2×#117D4semidirect
93. #386D4semidirect
98. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#475632
#296342
#217492
#103912
#103902
#103372
#103362
#95012
#94972
#94952
#87492