Finite Group Databasebeta

← #251909

Subgroups — #251909

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10392C212yesmaximal, complemented
6#10336C212yesmaximal, complemented
7#9498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9497C212yesmaximal, complemented
9#9497C212yesmaximal, complemented
10#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#2842C2211yescharacteristic
14#2705—22no—
15#2685—22no—
16#2685—22no—
17#2601—22no—
18#2554—22no—
19#2479—22no—
20#2405C2211yescharacteristic
21#2405C2211yescharacteristic
22#2403C2211yescharacteristic
23#2403C2212yes—
24#2403C2212yes—
25#2312C2211yescharacteristic
26#2312C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2044—22no—
30#2044—22no—
31#2021—22no—
32#2021—22no—
33#1964—22no—
34#1964—22no—
35#1819C2211yescharacteristic
36#1819C2211yescharacteristic
37#1781C2212yes—
38#1781C2212yes—
39#1781C2212yes—
40#1781C2212yes—
41#1781C2212yes—
42#1781C2212yes—
43#1304C2212yes—
44#1304C2212yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50#534—22no—
51#534—22no—
52#534—42no—
53C2×#126—22no—
54C2×#126—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—42no—
75C2×#99—42no—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#392—22no—
88#392—42no—
89#392—42no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—42no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385D412yescomplemented
113#385D412yescomplemented
114#380—21no—
115#380D412yescomplemented
116#379—21no—
117#379—21no—
118#379D412yescomplemented
119#379D412yescomplemented
120#379C2312yes—
121#379C2312yes—
122#379C2312yes—
123#379C2311yescharacteristic
124#379C2311yescharacteristic
125#379C2311yescharacteristic
126#379C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4D412yescomplemented
130#342—22no—
131#342—22no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25#4112yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—84no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4112yes—
163#126—84no—
164#126—84no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167#123—82no—
168#123—82no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—44no—
174#120—44no—
175#120—82no—
176#120—82no—
177#120—84no—
178#120—84no—
179#120—84no—
180#120—84no—
181#117—82no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239#99—84no—
240#99—84no—
241#99—84no—
242#99—84no—
243#99—84no—
244#99—84no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—82no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C2×#4112yes—
278C24H(5,𝔽2)12yes—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—162no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4—161no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—161no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—44no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—161no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—168no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#52511yescharacteristic
461C23#53511yescharacteristic
462C23#54612yes—
463C23#54612yes—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476D4—164no—
477D4—168no—
478D4—168no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22#240411yescharacteristic
568C22#302712yes—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4—162no—
580C4—162no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2#2398811yescharacteristic
590C2#2399611yescharacteristic
591C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46389C2semidirect
2. #29634C2semidirect
3. #29634C2semidirect
4. #21795C2semidirect
5. #10392C2semidirect
6. #10336C2semidirect
7. #9498C2semidirect
8. #9497C2semidirect
9. #9497C2semidirect
10. #9496C2semidirect
11. #8750C2semidirect
112. #385D4semidirect
113. #385D4semidirect
115. #380D4semidirect
118. #379D4semidirect
119. #379D4semidirect
129. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463892
#296342
#217952
#103922
#103362
#94982
#94972
#94962
#87502