Finite Group Databasebeta

← #251920

Subgroups — #251920

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29635C211yesmaximal, characteristic
3#29635C211yesmaximal, characteristic
4#21795C211yesmaximal, characteristic
5#10392C212yesmaximal, complemented
6#10338C212yesmaximal, complemented
7#9502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9498C212yesmaximal, complemented
10#9496C212yesmaximal, complemented
11#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#2842C2211yescharacteristic
14#2744—22no—
15#2739—22no—
16#2738—22no—
17#2575—22no—
18#2573—22no—
19#2515—22no—
20#2483C2211yescharacteristic
21#2483C2211yescharacteristic
22#2483C2211yescharacteristic
23#2405C2212yes—
24#2405C2212yes—
25#2312C2211yescharacteristic
26#2312C2211yescharacteristic
27#2312C2211yescharacteristic
28#2312C2211yescharacteristic
29#2044—22no—
30#2044—22no—
31#2022—22no—
32#2022—22no—
33#1964—22no—
34#1964—22no—
35#1819C2211yescharacteristic
36#1819C2211yescharacteristic
37#1819C2212yes—
38#1819C2212yes—
39#1781C2212yes—
40#1781C2212yes—
41#1781C2212yes—
42#1781C2212yes—
43#1304C2212yes—
44#1304C2212yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2212yes—
47C23×D4C2312yes—
48#534—22no—
49#534—22no—
50#534—42no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#120—22no—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×#99—24no—
61C2×#99—24no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—24no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#394—42no—
77#394—42no—
78#389—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—42no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—21no—
95#385—21no—
96#385—21no—
97#385—21no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385D412yes—
101#385D412yes—
102#383—22no—
103#382—22no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381D412yes—
109#381D412yes—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379C2312yes—
117#379C2312yes—
118#379C2312yes—
119#379C2311yescharacteristic
120#379C2311yescharacteristic
121#379C2311yescharacteristic
122#379C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D412yes—
128#342—22no—
129#342—22no—
130#342—42no—
131#342—42no—
132C25#4112yes—
133C25C2411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—84no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4112yes—
150#123—44no—
151#123—44no—
152#123—84no—
153#123—84no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217#99—84no—
218#99—84no—
219#99—84no—
220#99—84no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—82no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C24C22×D411yescharacteristic
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C2×#4112yes—
254C24H(5,𝔽2)12yes—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4—161no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—161no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—162no—
354C22⋊C4—162no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42—161no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—164no—
388C23—168no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23#52511yescharacteristic
391C23#53511yescharacteristic
392C23#54612yes—
393C23#54612yes—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22#240411yescharacteristic
477C22#302712yes—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—162no—
490C4—162no—
491C4—162no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—41no—
497C2—162no—
498C2#2398811yescharacteristic
499C2#2399711yescharacteristic
500C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46838C2semidirect
5. #10392C2semidirect
6. #10338C2semidirect
7. #9502C2semidirect
8. #9500C2semidirect
9. #9498C2semidirect
10. #9496C2semidirect
11. #8750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468382
#296352
#217952
#103922
#103382
#95022
#95002
#94982
#94962
#87502