Finite Group Databasebeta

← #251929

Subgroups — #251929

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29634C211yesmaximal, characteristic
4#21749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#534C2211yescharacteristic
17#2840C2211yescharacteristic
18#2751—22no—
19#2696—22no—
20#2684—22no—
21#2557—22no—
22#2483C2211yescharacteristic
23#2477—22no—
24#2472—22no—
25#2405C2211yescharacteristic
26#2405C2211yescharacteristic
27#2405C2211yescharacteristic
28#2405C2211yescharacteristic
29#2403C2211yescharacteristic
30#2403C2211yescharacteristic
31#2312C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2308C2211yescharacteristic
35#2044—22no—
36#2044—22no—
37#2022—22no—
38#2021—22no—
39#1899—22no—
40#1898—22no—
41#1819C2211yescharacteristic
42#1819C2211yescharacteristic
43#1819C2211yescharacteristic
44#1819C2211yescharacteristic
45#1819C2211yescharacteristic
46#1819C2211yescharacteristic
47#1781C2211yescharacteristic
48#1781C2211yescharacteristic
49#1781C2211yescharacteristic
50#1781C2211yescharacteristic
51#1781C2211yescharacteristic
52#1781C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54#1781C2211yescharacteristic
55#1304C2211yescharacteristic
56#1304C2211yescharacteristic
57#1304C2211yescharacteristic
58#1304C2211yescharacteristic
59#1304C2211yescharacteristic
60#1304C2211yescharacteristic
61#1304C2211yescharacteristic
62#1304C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66#534—22no—
67#534—22no—
68#534—41no—
69#534—41no—
70C2×#124—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123D412yescomplemented
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120D412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C22⋊C4D412yescomplemented
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—41no—
98C2×#99—41no—
99#400—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—41no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—41no—
108#394—41no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#392—41no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—41no—
119#390—41no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386D412yes—
137#386D412yescomplemented
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381D412yescomplemented
147#380—21no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150#379—21no—
151#379—21no—
152#379—21no—
153#379—21no—
154#379C2311yescharacteristic
155#379C2311yescharacteristic
156#379C2311yescharacteristic
157#379C2311yescharacteristic
158#379C2311yescharacteristic
159#379C2311yescharacteristic
160#379C2311yescharacteristic
161#379C2311yescharacteristic
162#379C2311yescharacteristic
163#379C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#342—41no—
171#342—41no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25#4111yescharacteristic
175C25C2411yescharacteristic
176C22×Q8—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#124—84no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—82no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—84no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230#120—82no—
231#120—82no—
232#117—82no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311#99—82no—
312#99—82no—
313#99—82no—
314#99—82no—
315#99—82no—
316#99—82no—
317#99—82no—
318#99—82no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24#12012yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C24C2×#4111yescharacteristic
361C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12012yes—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—161no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—161no—
529C22⋊C4—161no—
530C22⋊C4—161no—
531C22⋊C4—161no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C42—82no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23#52511yescharacteristic
600C23#53511yescharacteristic
601C23#54611yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605Q8—164no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—164no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—164no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—164no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—162no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22#240411yescharacteristic
743C22#302612yes—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C4—161no—
758C4—161no—
759C4—161no—
760C4—161no—
761C2—22no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—82no—
769C2—161no—
770C2—161no—
771C2#2398711yescharacteristic
772C2#2399611yescharacteristic
773C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#29634C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46385C2semidirect
2. #29635C2semidirect
4. #21749C2semidirect
5. #10391C2semidirect
6. #10390C2semidirect
7. #10338C2semidirect
8. #10337C2semidirect
9. #9501C2semidirect
10. #9501C2semidirect
11. #9500C2semidirect
12. #9497C2semidirect
13. #9497C2semidirect
14. #9496C2semidirect
15. #8746C2semidirect
76. C2×#123D4semidirect
88. C22×C22⋊C4D4semidirect
137. #386D4semidirect
146. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463852
#296352
#296342
#217492
#103912
#103902
#103382
#103372
#95012
#95002
#94972
#94962
#87462