Finite Group Databasebeta

← #251935

Subgroups — #251935

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32888C212yesmaximal, complemented
3#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10386C212yesmaximal, complemented
5#9980C212yesmaximal, complemented
6#9523C214yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal, complemented
8#8751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#453—22no—
11C2×#453—22no—
12#3006C2214yes—
13C22×#99—21no—
14C22×#99—21no—
15#2815C2211yescharacteristic, complemented
16#2752—22no—
17#2673—22no—
18#2670—21no—
19#2668—21no—
20#2607C2211yescharacteristic, complemented
21#2557—22no—
22#2539—21no—
23#2433C2212yes—
24#2431—22no—
25#2404—21no—
26#2333C2212yescomplemented
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29#1792—22no—
30#1792—22no—
31#1789C2214yes—
32#1783C2212yes—
33#1782C2212yes—
34#1782C2212yes—
35#1781—21no—
36#1781—21no—
37#1510C2214yescomplemented
38#1306C2212yescomplemented
39#1306C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—22no—
42C2×H(5,𝔽2)—22no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×#127D412yes—
55C2×#127D412yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66#453—48no—
67#453—48no—
68#449—44no—
69#448—24no—
70#447—24no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—24no—
73#417—24no—
74C2×#100—22no—
75C2×#100—22no—
76C2×#99—22no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—44no—
81C2×#99—44no—
82#407C2314yes—
83#399—21no—
84#399—21no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#392—21no—
92#392—22no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—42no—
116#381—21no—
117#381C2312yes—
118#381C2311yescharacteristic
119#381C2311yescharacteristic
120#379—21no—
121#379D411yescharacteristic
122#379D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126#327—44no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131H(5,𝔽2)—28no—
132H(5,𝔽2)—28no—
133H(5,𝔽2)—44no—
134H(5,𝔽2)—44no—
135H(5,𝔽2)—48no—
136H(5,𝔽2)—48no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—416no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8#4112yescomplemented
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4112yescomplemented
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196C2×SD16—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—24no—
199#127—44no—
200#127—44no—
201#124—84no—
202#123—84no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—84no—
206#121—82no—
207#120—84no—
208#120—84no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242#104—48no—
243#104—48no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#100—44no—
247#100—44no—
248#99—44no—
249#99—44no—
250#99—44no—
251#99—44no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—162no—
284C24—162no—
285C24#12012yes—
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—28no—
290#41—28no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—416no—
296#41—416no—
297#41—416no—
298#41—416no—
299#41—816no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—162no—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399SD16—88no—
400D8—88no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403C2×C8—44no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—162no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—168no—
483C23B(4,𝔽2)12yes—
484C23B(4,𝔽2)12yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#52511yescharacteristic
487C23#53511yescharacteristic
488Q8—28no—
489Q8—44no—
490Q8—84no—
491D4—28no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—416no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—84no—
505D4—164no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—164no—
509D4—162no—
510D4—164no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#54614yes—
547C8—84no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—162no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—168no—
588C22#240411yescharacteristic
589C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C4—24no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—82no—
608C2—84no—
609C2—162no—
610C2#2398411yescharacteristic
611C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47031C2semidirect
2. #32888C2semidirect
3. #20585C2semidirect
4. #10386C2semidirect
5. #9980C2semidirect
6. #9523C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #8751C2semidirect
15. #2815C22semidirect
20. #2607C22semidirect
26. #2333C22semidirect
37. #1510C22semidirect
38. #1306C22semidirect
39. #1306C22semidirect
40. #1284C22semidirect
151. C22×Q8#41semidirect
185. C22×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470312
#328882
#205852
#103862
#99802
#95232
#94632
#87512