Finite Group Databasebeta

← #25194

Subgroups — #25194

Order 256.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×#135C2211yescharacteristic
21C2×#131C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23#537C2211yescharacteristic
24#536C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#520C2211yescharacteristic
27#470—21no—
28#468—21no—
29#467—21no—
30#465—21no—
31#464—21no—
32#463—21no—
33#462—21no—
34#461—21no—
35#456—24no—
36#452—21no—
37#451—21no—
38#449—21no—
39#448—21no—
40#444—24no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#424C2211yescharacteristic
44C2×#104C2211yescharacteristic
45C2×#104C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47#419—21no—
48#419C2211yescharacteristic
49#417—21no—
50#417C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53#416—21no—
54#416C2211yescharacteristic
55C2×#103—21no—
56C2×#103C2211yescharacteristic
57C2×#103C2211yescharacteristic
58C2×#103C2211yescharacteristic
59C2×#103C2211yescharacteristic
60C2×#101C2211yescharacteristic
61C2×#101C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63C2×#97C2211yescharacteristic
64#382C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#341C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
692−1+4—22no—
702−1+4—22no—
712−1+4—22no—
722−1+4—41no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C2×#41C2311yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8C2311yescharacteristic
82C22×Q8C2311yescharacteristic
83#137—22no—
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137—22no—
87#137—41no—
88#137—41no—
89#135—22no—
90#135—22no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16D411yescharacteristic
95C2×SD16—21no—
96C2×SD16—21no—
97C2×SD16—21no—
98C2×SD16D411yescharacteristic
99C2×SD16D411yescharacteristic
100C2×D8D411yescharacteristic
101#131—22no—
102#131—22no—
103#131—41no—
104#131—41no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16C2311yescharacteristic
108C2×M16C2311yescharacteristic
109C2×M16C2311yescharacteristic
110C2×M16C2311yescharacteristic
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8C2311yescharacteristic
114C22×C8C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118#124—21no—
119#123—41no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—41no—
127C4×Q8—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—41no—
130#117—21no—
131#117C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C42C2311yescharacteristic
137#108—22no—
138#107—21no—
139#106—21no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—21no—
142#104—22no—
143#104—22no—
144#104D414yescomplemented
145#103—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#103—21no—
154#103—21no—
155#103—21no—
156#103—21no—
157#103—21no—
158#103D411yescharacteristic
159#103D411yescharacteristic
160#102—21no—
161#102—21no—
162#102—21no—
163#102D411yescharacteristic
164#102D411yescharacteristic
165#101—22no—
166#101—41no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8—21no—
169#97—22no—
170#95—41no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—24no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—42no—
183#41—44no—
184#41—42no—
185#41—44no—
186#41—42no—
187#41C2×D412yes—
188#41#4112yes—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8#4112yes—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4C2×D411yescharacteristic
215C2×D4C2×D411yescharacteristic
216C2×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4C2411yescharacteristic
229Q16—22no—
230Q16—42no—
231Q16—42no—
232Q16—42no—
233SD16—22no—
234SD16—22no—
235SD16—42no—
236SD16—42no—
237SD16—42no—
238D8—22no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16C2×D412yes—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—41no—
283C42C2×D412yes—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—22no—
292Q8—21no—
293Q8—22no—
294Q8—21no—
295Q8—44no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8#12112yes—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—44no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—161no—
316D4#12112yes—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C4C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—22no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22#53811yescharacteristic
370C22D4211yescharacteristic
371C22#54611yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4C2×#12111yescharacteristic
383C4#52511yescharacteristic
384C4D4211yescharacteristic
385C4#54611yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—42no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2#242411yescharacteristic
392C2#328911yescharacteristic
393C2#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3013C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3063C2semidirect
2. #3046C2semidirect
3. C2×#456C2semidirect
5. C2×#444C2semidirect
6. #2898C2semidirect
7. #2064C2semidirect
8. #2052C2semidirect
9. #2040C2semidirect
10. #2005C2semidirect
11. #1960C2semidirect
12. #1938C2semidirect
13. #1908C2semidirect
14. #1908C2semidirect
15. #1860C2semidirect
144. #104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30632
#30462
C2×#4562
#30132
C2×#4442
#28982
#20642
#20522
#20402
#20052
#19602
#19382
#19082
#18602