Finite Group Databasebeta

← #251949

Subgroups — #251949

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32997C211yesmaximal, characteristic
4#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9981C211yesmaximal, characteristic
9#9526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9523C211yesmaximal, characteristic
13#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8755C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3095C2211yescharacteristic
18#3094C2211yescharacteristic
19#3007C2211yescharacteristic
20#3006C2211yescharacteristic
21#2816C2211yescharacteristic
22#2762—21no—
23#2759—21no—
24#2754—21no—
25#2751—21no—
26#2746—21no—
27#2737—21no—
28#2607C2211yescharacteristic
29#2595—21no—
30#2575—21no—
31#2572—21no—
32#2524—21no—
33#2523—21no—
34#2516—21no—
35#2504C2211yescharacteristic
36#2503C2211yescharacteristic
37#2333C2211yescharacteristic
38#2332C2211yescharacteristic
39#2313C2211yescharacteristic
40#2313C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1883—21no—
43#1882—21no—
44#1882—21no—
45#1860—21no—
46#1860—21no—
47#1860—21no—
48#1860—21no—
49#1826C2211yescharacteristic
50#1826C2211yescharacteristic
51#1821C2211yescharacteristic
52#1821C2211yescharacteristic
53#1820C2211yescharacteristic
54#1820C2211yescharacteristic
55#1799—21no—
56#1799—21no—
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1782C2211yescharacteristic
60#1782C2211yescharacteristic
61C4×#99—21no—
62C4×#99—21no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1306C2211yescharacteristic
68#1306C2211yescharacteristic
69#1306C2211yescharacteristic
70#1306C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80#520—21no—
81#520—21no—
82#520—21no—
83#520—21no—
84#520—41no—
85#520—41no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#485—41no—
95#484—21no—
96#483—21no—
97#482—41no—
98#481—21no—
99#480—21no—
100#452—41no—
101#451—21no—
102#450—21no—
103#449—41no—
104#448—21no—
105#447—21no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112#419—21no—
113#418—21no—
114#417—21no—
115#417—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120#407C2311yescharacteristic
121#407C2311yescharacteristic
122#407C2311yescharacteristic
123#407C2311yescharacteristic
124#401—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#399—21no—
131#399—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#395—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—41no—
181#387—41no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#383—21no—
189#383—21no—
190#383—21no—
191#382D411yescharacteristic
192#382D411yescharacteristic
193#382D411yescharacteristic
194#382D411yescharacteristic
195#381—21no—
196#381—21no—
197#381—21no—
198#381C2311yescharacteristic
199#381C2311yescharacteristic
200#381C2311yescharacteristic
201#381C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203#380D411yescharacteristic
204#380D411yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
214#343—21no—
215#343—21no—
216#343—21no—
217#343—21no—
218#342—21no—
219#342—21no—
220#342—21no—
221#342—21no—
222#339—21no—
223#339—21no—
224#339—21no—
225#339—21no—
226#328—41no—
227#328—41no—
228#327—41no—
229#327—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4111yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4#4111yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#137—42no—
251#137—42no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254C2×Q16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
323C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#104—42no—
366#104—42no—
367#104—42no—
368#104—42no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#99—42no—
378#99—42no—
379#99—42no—
380#99—42no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—41no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—81no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—161no—
507C22×C4—161no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518Q16—82no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521D8—82no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—161no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—81no—
609C42—81no—
610C42—81no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C42—161no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23#52511yescharacteristic
632C23#53511yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—162no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22#240411yescharacteristic
758C22#302511yescharacteristic
759C22#302511yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—161no—
783C4—161no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—82no—
789C2—161no—
790C2#2398611yescharacteristic
791C2#2399911yescharacteristic
792C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46857C2semidirect
2. #32999C2semidirect
4. #20725C2semidirect
5. #10387C2semidirect
6. #10386C2semidirect
7. #9984C2semidirect
9. #9526C2semidirect
10. #9525C2semidirect
11. #9524C2semidirect
13. #9465C2semidirect
14. #9460C2semidirect
15. #8755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468572
#329992
#329972
#207252
#103872
#103862
#99842
#99812
#95262
#95252
#95242
#95232
#94652
#94602
#87552