Finite Group Databasebeta

← #251964

Subgroups — #251964

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46455C211yesmaximal, characteristic
2#32994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32991C211yesmaximal, characteristic
4#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10387C212yesmaximal, complemented
6#9984C212yesmaximal
7#9526C212yesmaximal, complemented
8#9525C212yesmaximal
9#9466C211yesmaximal, characteristic
10#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#519C2211yescharacteristic
13#3095C2212yes—
14#3094C2212yes—
15#2816C2211yescharacteristic
16#2799—21no—
17#2798—21no—
18#2751—21no—
19#2743—21no—
20#2716—21no—
21#2700—21no—
22#2607—21no—
23#2607C2211yescharacteristic
24#2588—21no—
25#2521—21no—
26#2492—21no—
27#2479—21no—
28#2477—21no—
29#2436C2211yescharacteristic
30#2434C2211yescharacteristic
31#2333C2211yescharacteristic
32#2332C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#1888—21no—
36#1888—21no—
37#1886—21no—
38#1886—21no—
39#1857—21no—
40#1857—21no—
41#1857—21no—
42#1857—21no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1820—21no—
46#1820—21no—
47#1820C2212yes—
48#1820C2212yes—
49#1784C2211yescharacteristic
50#1784C2211yescharacteristic
51#1740—21no—
52#1740—21no—
53#1511C2212yes—
54#1510C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1306C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#126—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121C2311yescharacteristic
68#519—21no—
69#519—21no—
70#519—21no—
71#519—21no—
72#519—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81#485—42no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#482—42no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#419—22no—
90#418—22no—
91C2×#101—21no—
92C2×#101—21no—
93C2×#101—21no—
94C2×#101—21no—
95#407C2312yes—
96#407C2312yes—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—42no—
131#391D411yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381D411yescharacteristic
165#381D411yescharacteristic
166#381C2312yes—
167#381C2311yescharacteristic
168#381C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#328—42no—
185#327—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#126—82no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—82no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4112yes—
261C2×C4⋊C4#4112yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#101—42no—
305#101—42no—
306#101—42no—
307#101—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—82no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#52511yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—162no—
506D4—82no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4#45812yes—
572C2×C4#45812yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#240411yescharacteristic
595C22C2×#45811yescharacteristic
596C22C2×#45811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2#2398511yescharacteristic
623C2#2399911yescharacteristic
624C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32994C2semidirect
4. #20691C2semidirect
5. #10387C2semidirect
7. #9526C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464552
#329942
#329912
#206912
#103872
#99842
#95262
#95252
#94662
#94622
#87542