Finite Group Databasebeta

← #251967

Subgroups — #251967

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1095 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29610C212yesmaximal, complemented
3#21750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9523C212yesmaximal, complemented
10#9463C212yesmaximal, complemented
11#8752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13#3094C2212yes—
14#3006C2212yes—
15#2815C2211yescharacteristic
16#2752—22no—
17#2673—22no—
18#2670—21no—
19#2668—21no—
20#2607C2211yescharacteristic
21#2557—22no—
22#2539—21no—
23#2433C2212yes—
24#2431—22no—
25#2404—21no—
26#2333C2212yes—
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29#2037—22no—
30#2037—22no—
31#2002—22no—
32#2002—22no—
33#1898—21no—
34#1898—21no—
35#1898—21no—
36#1898—21no—
37#1826C2212yes—
38#1820C2211yescharacteristic
39#1820C2211yescharacteristic
40#1789C2212yes—
41#1783C2212yes—
42#1782C2211yescharacteristic
43#1782C2211yescharacteristic
44#1510C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1306C2212yes—
47#1306C2211yescharacteristic
48#1306C2211yescharacteristic
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#535—22no—
56#535—22no—
57#535—42no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D412yes—
60C2×#127D412yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76#482—42no—
77#481—22no—
78#480—22no—
79#449—42no—
80#448—22no—
81#447—22no—
82#428—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#418—22no—
86#417—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93#407C2312yes—
94#407C2312yes—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#392—21no—
104#392—22no—
105#392—21no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D412yes—
115#390D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—42no—
128#381—21no—
129#381C2311yescharacteristic
130#381C2311yescharacteristic
131#381C2311yescharacteristic
132#381C2311yescharacteristic
133#379—21no—
134#379D411yescharacteristic
135#379D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4C2312yes—
139#342—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8#4111yescharacteristic, complemented
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4#4111yescharacteristic, complemented
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—82no—
191#127—82no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—84no—
195#123—84no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—84no—
205#121—82no—
206#120—42no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—42no—
210#120—41no—
211#120—41no—
212#120—84no—
213#120—84no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#104—82no—
258#104—82no—
259#103—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#100—82no—
264#100—82no—
265#99—81no—
266#99—81no—
267#99—81no—
268#99—81no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24#12012yes—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—816no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—162no—
361C2×D4—162no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—162no—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391SD16—84no—
392D8—84no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—162no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#52511yescharacteristic
484C23#53511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—84no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—88no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—84no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—164no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—164no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—164no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#240411yescharacteristic
590C22#302611yescharacteristic
591C22#302611yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—81no—
610C2—81no—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2—161no—
614C2#2398711yescharacteristic
615C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47031C2semidirect
2. #29610C2semidirect
3. #21750C2semidirect
4. #10387C2semidirect
5. #10386C2semidirect
6. #9983C2semidirect
7. #9980C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9523C2semidirect
10. #9463C2semidirect
11. #8752C2semidirect
156. C22×Q8#41semidirect
175. C22×D4#41semidirect
220. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470312
#296102
#217502
#103872
#103862
#99832
#99802
#95252
#95232
#94632
#87522