Finite Group Databasebeta

← #251968

Subgroups — #251968

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29611C212yesmaximal, complemented
3#21751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9980C211yesmaximal, characteristic
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9523C212yesmaximal, complemented
10#9466C212yesmaximal, complemented
11#8754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3094C2212yes—
14#3006C2212yes—
15#2815C2211yescharacteristic
16#2760—21no—
17#2759—22no—
18#2752—21no—
19#2712—22no—
20#2610—21no—
21#2607C2211yescharacteristic
22#2598—21no—
23#2527—22no—
24#2459—22no—
25#2436C2212yes—
26#2333C2212yes—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2038—22no—
30#2038—22no—
31#2003—22no—
32#2003—22no—
33#1899—21no—
34#1899—21no—
35#1899—21no—
36#1899—21no—
37#1826C2212yes—
38#1820C2211yescharacteristic
39#1820C2211yescharacteristic
40#1789C2212yes—
41#1784C2212yes—
42#1782C2211yescharacteristic
43#1782C2211yescharacteristic
44#1510C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1306C2212yes—
47#1306C2211yescharacteristic
48#1306C2211yescharacteristic
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#536—22no—
55#536—22no—
56#536—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71#482—42no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#449—42no—
75#448—22no—
76#447—22no—
77#428—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#418—22no—
81#417—22no—
82C2×#101—22no—
83C2×#101—22no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90#401—22no—
91#400—21no—
92#399—21no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#395—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—21no—
103#392—22no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—42no—
110#391D412yes—
111#391D412yes—
112#390—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#383—21no—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#381D411yescharacteristic
132#381C2311yescharacteristic
133#381C2311yescharacteristic
134#381C2311yescharacteristic
135#381C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138#376—21no—
139#342—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—82no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—82no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184#123—42no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—42no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198C4×D4—82no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—81no—
202#117—81no—
203#117—81no—
204#117—81no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—42no—
243#106—42no—
244#104—82no—
245#104—82no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#101—82no—
251#101—82no—
252#99—81no—
253#99—81no—
254#99—81no—
255#99—81no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358SD16—84no—
359D8—84no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#52511yescharacteristic
429C23#53511yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—162no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—84no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54612yes—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#240411yescharacteristic
520C22#302611yescharacteristic
521C22#302611yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—162no—
543C2—161no—
544C2#2398711yescharacteristic
545C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9980C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47036C2semidirect
2. #29611C2semidirect
3. #21751C2semidirect
4. #10387C2semidirect
5. #10386C2semidirect
6. #9983C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9523C2semidirect
10. #9466C2semidirect
11. #8754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470362
#296112
#217512
#103872
#103862
#99832
#99802
#95252
#95232
#94662
#87542