Finite Group Databasebeta

← #25197

Subgroups — #25197

Order 256.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17#575C2211yescharacteristic
18#575C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22#568C2211yescharacteristic
23#568C2211yescharacteristic
24#568C2211yescharacteristic
25#536C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27#472—22no—
28#472—22no—
29#471—22no—
30#471—22no—
31#456—22no—
32#454—22no—
33#454—22no—
34#454—22no—
35#444—22no—
36#443—22no—
37#430C2211yescharacteristic
38#430C2211yescharacteristic
39#430C2211yescharacteristic
40#423C2211yescharacteristic
41#421C2211yescharacteristic
42#421C2211yescharacteristic
43C2×#104C2211yescharacteristic
44C2×#104C2211yescharacteristic
45C2×#104C2211yescharacteristic
46#418C2211yescharacteristic
47#413—22no—
48#413C2211yescharacteristic
49#413C2211yescharacteristic
50#413C2211yescharacteristic
51C2×#101—22no—
52C2×#101C2211yescharacteristic
53C2×#101C2211yescharacteristic
54C2×#101C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58C4×M16C2211yescharacteristic
59#344C2211yescharacteristic
60#344C2211yescharacteristic
61#339C2211yescharacteristic
62#338C2211yescharacteristic
632−1+4—22no—
642−1+4—22no—
652−1+4—41no—
662−1+4—41no—
67C2×#41—21no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C2×#41C2311yescharacteristic
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8C2311yescharacteristic
76C22×D4C2311yescharacteristic
77#137—21no—
78#137—21no—
79#137—21no—
80#137D412yes—
81AGL(1,ℤ/8)—21no—
82AGL(1,ℤ/8)—22no—
83AGL(1,ℤ/8)—22no—
84AGL(1,ℤ/8)—21no—
85AGL(1,ℤ/8)—21no—
86AGL(1,ℤ/8)—22no—
87AGL(1,ℤ/8)—22no—
88AGL(1,ℤ/8)—41no—
89AGL(1,ℤ/8)—41no—
90AGL(1,ℤ/8)D412yes—
91#135—22no—
92#135—41no—
93C2×SD16—21no—
94C2×SD16—21no—
95C2×SD16—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—21no—
99#131—22no—
100#131—22no—
101#131—22no—
102#131—22no—
103#131—41no—
104#131—41no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16C2311yescharacteristic
109C2×M16C2311yescharacteristic
110C2×M16C2311yescharacteristic
111C2×M16C2311yescharacteristic
112C2×M16C2311yescharacteristic
113C2×M16C2311yescharacteristic
114C2×M16C2311yescharacteristic
115C2×M16C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8—21no—
117#124—21no—
118#124—21no—
119#124—21no—
120#124—41no—
121#123—22no—
122C22⋊Q8—41no—
123#117C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#108—22no—
127#108—22no—
128#108—22no—
129C4⋊C8—41no—
130#104—22no—
131#104—22no—
132#104—21no—
133#104—21no—
134#104—21no—
135#104—21no—
136#104D412yes—
137#104D412yes—
138#102—41no—
139#101—21no—
140#101—21no—
141#101—22no—
142#101—22no—
143#101—22no—
144#101—22no—
145#101D412yes—
146#100—21no—
147#100—21no—
148#100—22no—
149#100—22no—
150#100D412yes—
151#97—21no—
152C4×C8—21no—
153C24—21no—
154#41—21no—
155#41—21no—
156#41—21no—
157#41—21no—
158#41—21no—
159#41—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41C2×D412yes—
171#41C2×D412yes—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8#4111yescharacteristic
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×D4#4111yescharacteristic
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4#4112yes—
206C22×C4C2411yescharacteristic
207Q16—22no—
208Q16—41no—
209SD16—22no—
210SD16—22no—
211SD16—42no—
212SD16—42no—
213SD16—41no—
214SD16—41no—
215SD16—42no—
216D8—22no—
217D8—42no—
218D8—42no—
219D8—41no—
220D8—42no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—21no—
230M16—21no—
231M16—21no—
232M16—21no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16C2×D412yes—
237M16C2×D412yes—
238M16C2×D412yes—
239M16C2×D412yes—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—42no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42C2×D411yescharacteristic
260C42C2×D411yescharacteristic
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—82no—
268C23C2×#4111yescharacteristic
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—44no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8#12112yes—
280D4—22no—
281D4—22no—
282D4—21no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—44no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4#12112yes—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C4C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—22no—
323C8—22no—
324C8—22no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22#52511yescharacteristic
341C22#54611yescharacteristic
342C22#54611yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4C2×#12111yescharacteristic
351C4#53811yescharacteristic
352C4D4211yescharacteristic
353C4D4211yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2—81no—
359C2—81no—
360C2—161no—
361C2#242411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2424
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3068C2semidirect
2. #3068C2semidirect
3. #3020C2semidirect
4. C2×#454C2semidirect
5. #2956C2semidirect
6. #2889C2semidirect
7. #2070C2semidirect
8. #2050C2semidirect
9. #2048C2semidirect
10. #2003C2semidirect
11. #1967C2semidirect
12. #1932C2semidirect
13. #1915C2semidirect
14. #1903C2semidirect
15. #1861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30682
#30202
C2×#4542
#29562
#28892
#20702
#20502
#20482
#20032
#19672
#19322
#19152
#19032
#18612