Finite Group Databasebeta

← #251971

Subgroups — #251971

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 935 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29612C212yesmaximal
3#21750C211yesmaximal, characteristic
4#10387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9526C212yesmaximal, complemented
9#9524C212yesmaximal, complemented
10#9459C212yesmaximal, complemented
11#8752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13#3095C2212yes—
14#3007C2212yes—
15#2817C2211yescharacteristic
16#2751—22no—
17#2736—21no—
18#2735—21no—
19#2700—22no—
20#2607C2211yescharacteristic
21#2561—21no—
22#2516—22no—
23#2482—21no—
24#2474—22no—
25#2435C2212yes—
26#2332C2212yes—
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29#2037—22no—
30#2037—22no—
31#2004—22no—
32#2004—22no—
33#1898—21no—
34#1898—21no—
35#1898—21no—
36#1898—21no—
37#1826C2212yes—
38#1820C2211yescharacteristic
39#1820C2211yescharacteristic
40#1789C2212yes—
41#1783C2212yes—
42#1782C2211yescharacteristic
43#1782C2211yescharacteristic
44#1511C2212yes—
45#1511C2212yes—
46#1306C2211yescharacteristic
47#1306C2212yes—
48#1306C2211yescharacteristic
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54#535—22no—
55#535—22no—
56#535—42no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71#485—42no—
72#484—22no—
73#483—22no—
74#452—42no—
75#451—22no—
76#450—22no—
77#428—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#419—22no—
81#417—22no—
82C2×#100—22no—
83C2×#100—22no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90#400—22no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—21no—
104#393—22no—
105#393—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390D412yes—
109#390D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—42no—
124#385—22no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#381C2311yescharacteristic
128#381C2311yescharacteristic
129#381C2311yescharacteristic
130#381C2311yescharacteristic
131#379—22no—
132#379—22no—
133#379—21no—
134#379D411yescharacteristic
135#379D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2312yes—
139#342—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#328—42no—
146#328—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8#4111yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4#4111yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#137—82no—
173#137—82no—
174C2×Q16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#120—42no—
194#120—41no—
195#120—41no—
196#120—42no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4—81no—
234C2×C22⋊C4—81no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245#107—42no—
246#106—42no—
247#104—82no—
248#104—82no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#100—82no—
254#100—82no—
255#99—81no—
256#99—81no—
257#99—81no—
258#99—81no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12012yes—
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4—162no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—162no—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361Q16—84no—
362SD16—84no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—162no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#52511yescharacteristic
452C23#53511yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—162no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#240411yescharacteristic
545C22#302611yescharacteristic
546C22#302611yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—82no—
568C2—161no—
569C2#2398711yescharacteristic
570C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47035C2semidirect
4. #10387C2semidirect
5. #10386C2semidirect
6. #9985C2semidirect
7. #9982C2semidirect
8. #9526C2semidirect
9. #9524C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470352
#296122
#217502
#103872
#103862
#99852
#99822
#95262
#95242
#94592
#87522