Finite Group Databasebeta

← #251972

Subgroups — #251972

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29613C212yesmaximal
3#21751C211yesmaximal, characteristic
4#10387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10386C211yesmaximal, characteristic
6#9985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9982C211yesmaximal, characteristic
8#9526C212yesmaximal, complemented
9#9524C212yesmaximal
10#9462C212yesmaximal, complemented
11#8754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3095C2212yes—
14#3007C2212yes—
15#2817C2211yescharacteristic
16#2771—21no—
17#2764—21no—
18#2758—22no—
19#2713—22no—
20#2611—21no—
21#2607C2211yescharacteristic
22#2605—22no—
23#2599—21no—
24#2451—22no—
25#2434C2212yes—
26#2332C2212yes—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2038—22no—
30#2038—22no—
31#2005—22no—
32#2005—22no—
33#1899—21no—
34#1899—21no—
35#1899—21no—
36#1899—21no—
37#1826C2212yes—
38#1820C2211yescharacteristic
39#1820C2211yescharacteristic
40#1789C2212yes—
41#1784C2212yes—
42#1782C2211yescharacteristic
43#1782C2211yescharacteristic
44#1511C2212yes—
45#1511C2212yes—
46#1306C2211yescharacteristic
47#1306C2212yes—
48#1306C2211yescharacteristic
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54#536—22no—
55#536—22no—
56#536—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71#485—42no—
72#484—22no—
73#483—22no—
74#452—42no—
75#451—22no—
76#450—22no—
77#428—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#419—22no—
81#417—22no—
82C2×#101—22no—
83C2×#101—22no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90#400—22no—
91#400—21no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—22no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#395—21no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#393—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—42no—
112#391D412yes—
113#391D412yes—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383—21no—
128#383—22no—
129#381—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#381D411yescharacteristic
132#381C2311yescharacteristic
133#381C2311yescharacteristic
134#381C2311yescharacteristic
135#381C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138#376—21no—
139#342—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#328—42no—
146#328—42no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4#4111yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#137—82no—
168#137—82no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177#125—82no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—42no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—82no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—81no—
198#117—81no—
199#117—81no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238#107—42no—
239#106—42no—
240#104—82no—
241#104—82no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#101—82no—
247#101—82no—
248#99—81no—
249#99—81no—
250#99—81no—
251#99—81no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279C24—21no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347Q16—84no—
348SD16—84no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—82no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23#52511yescharacteristic
412C23#53511yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54612yes—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#240411yescharacteristic
494C22#302611yescharacteristic
495C22#302611yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2#2398711yescharacteristic
519C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47034C2semidirect
4. #10387C2semidirect
6. #9985C2semidirect
8. #9526C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470342
#296132
#217512
#103872
#103862
#99852
#99822
#95262
#95242
#94622
#87542