Finite Group Databasebeta

← #251973

Subgroups — #251973

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29619C211yesmaximal, characteristic
3#29618C211yesmaximal, characteristic
4#21796C211yesmaximal, characteristic
5#10388C212yesmaximal, complemented
6#9982C212yesmaximal, complemented
7#9524C212yesmaximal, complemented
8#9524C212yesmaximal, complemented
9#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3007C2212yes—
14#3007C2212yes—
15#2817C2211yescharacteristic
16#2794—21no—
17#2767—21no—
18#2758—21no—
19#2755—21no—
20#2744—21no—
21#2739—21no—
22#2608C2211yescharacteristic
23#2588—21no—
24#2588—21no—
25#2573—21no—
26#2570—21no—
27#2524—21no—
28#2515—21no—
29#2503C2211yescharacteristic
30#2502C2211yescharacteristic
31#2332C2211yescharacteristic
32#2332C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#2040—21no—
36#2040—21no—
37#2039—21no—
38#2039—21no—
39#2007—21no—
40#2007—21no—
41#2007—21no—
42#2007—21no—
43#1964—21no—
44#1964—21no—
45#1964—21no—
46#1964—21no—
47#1821C2211yescharacteristic
48#1821C2211yescharacteristic
49#1789C2212yes—
50#1789C2212yes—
51#1782C2212yes—
52#1782C2212yes—
53#1511C2212yes—
54#1511C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1306C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#452—42no—
75#452—42no—
76#451—22no—
77#451—22no—
78#450—22no—
79#450—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#417—22no—
85#417—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90#407C2312yes—
91#407C2312yes—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—42no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#384D411yescharacteristic
156#384D411yescharacteristic
157#383—21no—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381C2312yes—
166#381C2311yescharacteristic
167#381C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#328—42no—
185#328—42no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—82no—
204#137—82no—
205#137—82no—
206#137—82no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#104—82no—
287#104—82no—
288#104—82no—
289#104—82no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#99—82no—
295#99—82no—
296#99—82no—
297#99—82no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4—161no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416Q16—84no—
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419SD16—84no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—161no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—161no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#52511yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22#240411yescharacteristic
598C22#302711yescharacteristic
599C22#302711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—162no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—162no—
625C2#2398811yescharacteristic
626C2#2400011yescharacteristic
627C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46855C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #9982C2semidirect
7. #9524C2semidirect
8. #9524C2semidirect
9. #9461C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468552
#296192
#296182
#217962
#103882
#99822
#95242
#94612
#94602
#87552