Finite Group Databasebeta

← #251977

Subgroups — #251977

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29617C211yesmaximal, characteristic
4#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10386C212yesmaximal, complemented
6#9981C212yesmaximal, complemented
7#9524C212yesmaximal, complemented
8#9523C212yesmaximal, complemented
9#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3007C2212yes—
14#3006C2212yes—
15#2816C2211yescharacteristic
16#2762—21no—
17#2759—21no—
18#2754—21no—
19#2751—21no—
20#2746—21no—
21#2737—21no—
22#2607C2211yescharacteristic
23#2595—21no—
24#2575—21no—
25#2572—21no—
26#2524—21no—
27#2523—21no—
28#2516—21no—
29#2504C2211yescharacteristic
30#2503C2211yescharacteristic
31#2333C2211yescharacteristic
32#2332C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#2040—21no—
36#2040—21no—
37#2040—21no—
38#2040—21no—
39#2007—21no—
40#2007—21no—
41#2006—21no—
42#2006—21no—
43#1964—21no—
44#1964—21no—
45#1964—21no—
46#1964—21no—
47#1821C2211yescharacteristic
48#1821C2211yescharacteristic
49#1789C2212yes—
50#1789C2212yes—
51#1782C2212yes—
52#1782C2212yes—
53#1511C2212yes—
54#1510C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1306C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#452—42no—
75#451—22no—
76#450—22no—
77#449—42no—
78#448—22no—
79#447—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#417—22no—
85#417—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90#407C2312yes—
91#407C2312yes—
92#401—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#395—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—42no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#383—21no—
156#383—21no—
157#383—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#382D411yescharacteristic
160#382D411yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381C2312yes—
166#381C2311yescharacteristic
167#381C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#328—42no—
185#327—42no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—82no—
207#137—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#104—82no—
291#104—82no—
292#104—82no—
293#104—82no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#99—82no—
299#99—82no—
300#99—82no—
301#99—82no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—161no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426Q16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429D8—84no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—161no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—161no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—162no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22#240411yescharacteristic
623C22#302711yescharacteristic
624C22#302711yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—161no—
649C2—162no—
650C2#2398811yescharacteristic
651C2#2399911yescharacteristic
652C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46857C2semidirect
2. #29618C2semidirect
4. #21796C2semidirect
5. #10386C2semidirect
6. #9981C2semidirect
7. #9524C2semidirect
8. #9523C2semidirect
9. #9465C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468572
#296182
#296172
#217962
#103862
#99812
#95242
#95232
#94652
#94602
#87552