Finite Group Databasebeta

← #251979

Subgroups — #251979

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46857C211yesmaximal, characteristic
2#29652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29651C211yesmaximal, characteristic
4#21828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10387C212yesmaximal, complemented
6#9984C212yesmaximal
7#9526C212yesmaximal, complemented
8#9525C212yesmaximal
9#9465C211yesmaximal, characteristic
10#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3095C2212yes—
14#3094C2212yes—
15#2816C2211yescharacteristic
16#2762—21no—
17#2759—21no—
18#2754—21no—
19#2751—21no—
20#2746—21no—
21#2737—21no—
22#2607C2211yescharacteristic
23#2595—21no—
24#2575—21no—
25#2572—21no—
26#2524—21no—
27#2523—21no—
28#2516—21no—
29#2504C2211yescharacteristic
30#2503C2211yescharacteristic
31#2333C2211yescharacteristic
32#2332C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#2061—21no—
36#2061—21no—
37#2061—21no—
38#2061—21no—
39#2028—21no—
40#2028—21no—
41#2027—21no—
42#2027—21no—
43#1996—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1996—21no—
47#1826C2212yes—
48#1826C2212yes—
49#1821C2211yescharacteristic
50#1821C2211yescharacteristic
51#1820C2212yes—
52#1820C2212yes—
53#1511C2212yes—
54#1510C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1306C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#485—42no—
73#484—22no—
74#483—22no—
75#482—42no—
76#481—22no—
77#480—22no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#419—22no—
81#418—22no—
82#407C2312yes—
83#407C2312yes—
84#401—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#395—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#393—21no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—42no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#383—21no—
150#382D411yescharacteristic
151#382D411yescharacteristic
152#382D411yescharacteristic
153#382D411yescharacteristic
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381C2312yes—
158#381C2311yescharacteristic
159#381C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172#343—21no—
173#343—21no—
174#343—21no—
175#343—21no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#328—42no—
185#327—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#107—42no—
281#107—42no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—161no—
343C2×Q8—161no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—161no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C42—161no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#52511yescharacteristic
469C23#53511yescharacteristic
470Q8—82no—
471Q8—161no—
472Q8—161no—
473Q8—161no—
474Q8—161no—
475Q8—162no—
476D4—82no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#240411yescharacteristic
560C22#302811yescharacteristic
561C22#302811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—162no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2#2398911yescharacteristic
588C2#2399911yescharacteristic
589C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29652C2semidirect
4. #21828C2semidirect
5. #10387C2semidirect
7. #9526C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468572
#296522
#296512
#218282
#103872
#99842
#95262
#95252
#94652
#94602
#87552