Finite Group Databasebeta

← #251981

Subgroups — #251981

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1067 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29610C212yesmaximal, complemented
3#21750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9525C212yesmaximal, complemented
9#9523C212yesmaximal, complemented
10#9463C212yesmaximal, complemented
11#8751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13#3094C2212yes—
14#3006C2212yes—
15#2815C2211yescharacteristic
16#2797—22no—
17#2678—22no—
18#2673—22no—
19#2608C2211yescharacteristic
20#2602—22no—
21#2433C2212yes—
22#2428—22no—
23#2424—22no—
24#2333C2212yes—
25#2308C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27#2037—22no—
28#2037—22no—
29#2002—22no—
30#2002—22no—
31#1898—22no—
32#1898—22no—
33#1826C2212yes—
34#1820C2211yescharacteristic
35#1820C2211yescharacteristic
36#1789C2212yes—
37#1783C2212yes—
38#1782C2211yescharacteristic
39#1782C2211yescharacteristic
40#1510C2212yes—
41#1510C2212yes—
42#1306C2212yes—
43#1306C2211yescharacteristic
44#1306C2211yescharacteristic
45#1284C2212yes—
46#1284C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#535—22no—
51#535—22no—
52#535—42no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127D412yes—
55C2×#127D412yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71#482—42no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#449—42no—
75#448—22no—
76#447—22no—
77#428—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#418—22no—
81#417—22no—
82C2×#100—22no—
83C2×#100—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86#407C2312yes—
87#407C2312yes—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—42no—
116#385—22no—
117#381C2311yescharacteristic
118#381C2311yescharacteristic
119#381C2311yescharacteristic
120#381C2311yescharacteristic
121#379—21no—
122#379D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#327—42no—
130#327—42no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8#4111yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—82no—
168#127—82no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#123—84no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—84no—
181#121—84no—
182#121—84no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—42no—
186#120—41no—
187#120—41no—
188#120—42no—
189#120—84no—
190#120—84no—
191C4×D4—84no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4#4112yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229#107—42no—
230#106—42no—
231#104—82no—
232#104—82no—
233#103—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#100—82no—
238#100—82no—
239#99—82no—
240#99—82no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24#12011yescharacteristic
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12012yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4—162no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—162no—
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348SD16—84no—
349D8—84no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—162no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23#52511yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—88no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—164no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449D4—164no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#240411yescharacteristic
528C22#302612yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2—81no—
545C2—81no—
546C2—162no—
547C2—161no—
548C2#2398711yescharacteristic
549C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46454C2semidirect
2. #29610C2semidirect
3. #21750C2semidirect
4. #10389C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #9983C2semidirect
7. #9980C2semidirect
8. #9525C2semidirect
9. #9523C2semidirect
10. #9463C2semidirect
11. #8751C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464542
#296102
#217502
#103892
#103882
#99832
#99802
#95252
#95232
#94632
#87512